旋转复习总结课

旋转 复习总结课 众享教育张俊朝 众享在线课程 一 中考对教与学的引领作用 中考分析拆解 倒推二 旋转结构及其应用 几何综合题中的结构化 模型化思考三 众享在线课程训练方案 资源 众享在线课程 回归课本 发展能力 引领教学 河北省考试中心 中考压轴题考查要点对比 结构化 模型化的思想 众享在线课程 数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识 众享在线课程 中学课标对学生的能力要求 着重创新 发展核心素养 数学核心素养的六个方面 1 数学抽象2 逻辑推理3 数学建模 代数 函数 几何 4 数学运算5 直观想象6 数据分析 众享在线课程 2018 T15 如图 点I为 ABC的内心 AB 4 AC 3 BC 2 将 ACB平移使其顶点与I重合 则图中阴影部分的周长为 A 4 5B 4C 3D 2 内心 平移 周长概念 角平分线 平行 三边之和 组合搭配 结构模型 角平分线 平行 等腰 2018 河北T23 生活化场景 语言 数学抽象 建模 不等式模型 模型应用回归实际 平行夹中点 延长证全等 中心对称或旋转观念 众享在线课程 2018 石家庄模拟 平行夹中点 延长证全等 中心对称或旋转观念 2017 T16 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1 把正方形放在正六边形中 使OK边与AB边重合 如图所示 按下列步骤操作 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转 使KM边与BC边重合 完成第一次旋转 再绕点C顺时针旋转 使MN边与CD边重合 完成第二次旋转 在这样连续6次旋转的过程中 点B M间的距离可能是 A 1 4B 1 1C 0 8D 0 5 最大值 1最小值 众享在线课程 学生能力 1 旋转特征的思考层次 定义 找旋转三要素2 正多边形性质 应用 课标对应 正多边形与圆3 依据特征分析转化 画图 尺规作图及相关能力4 最值问题的处理框架 轨迹分析 回归基本原理 众享在线课程 2017 T25 如图 在 ABCD中 AB 10 AD 15 tanA 点P为AD边上任意一点 连接PB 将PB绕点P逆时针旋转90 得到线段PQ 1 当 DPQ 10 时 求 APB的大小 2 当tan ABP tanA 3 2时 求点Q与点B的距离 3 若点Q恰好落在 ABCD的边所在的直线上 直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积 02 52 学生能力 1 旋转特征的思考层次2 直角特征的辨识和用法 尤其是斜直角3 依据特征分析转化 作图 分类讨论因素4 特殊角 解三角形5 类比分析 多种情况下的解法类似 作图 分类 验证 众享在线课程 中考压轴题考查要点对比 结构化 模型化的思想 众享在线课程 七年级 八年级 九年级 中学生能力发展阶段 众享在线课程 众享在线课程 拓展思维的广度和深度 模型化 结构化观念 广度 常见的组合搭配 特征 操作深度 分层 有序思考 边做边调整 结构 中点结构直角结构平行结构旋转结构折叠结构 模型 角平分线模型解三角形模型弦图模型相似基本模型三等角模型旋转放缩模型 不变特征之中点结构 一 中考对教与学的引领作用 中考分析拆解 倒推二 旋转结构及其应用 几何综合题中的结构化 模型化思考三 众享在线课程训练方案 资源 众享在线课程 回归课本 发展能力 引领教学 河北省考试中心 注 标注旋转往往要弄清楚旋转三要素 旋转方向不确定会产生分类讨论 旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上 基础训练 旋转定义 关注旋转三要素 旋转定义 关注旋转三要素旋转性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 基础训练 旋转结构思考层次 1 全等变换 对应边相等 对应角相等 A B C D 2 如图 将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15 得到 AB C 若AC 1 则图中阴影部分的面积为 旋转思考层次 全等变换 对应点的性质 组合搭配 应用 作图 2 对应点的性质 旋转会出现等线段共端点 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角 旋转会产生圆 圆弧 旋转结构思考层次 4 如图 把Rt ABC绕点A逆时针旋转40 得到Rt AB C 点C 恰好落在边AB上 连接BB 则 BB C 旋转思考层次 全等变换 对应点的性质 组合搭配 应用 作图 6 如图 在平面直角坐标系xOy中 A B C 由 ABC绕点P旋转得到 则点P的坐标为 A 0 1 B 1 1 C 0 1 D 1 0 旋转思考层次 全等变换 对应点的性质 组合搭配 应用 作图 7 2014河北 T23 如图 ABC中 AB AC BAC 40将 ABC绕点A按逆时针方向旋转100 得到 ADE 连接BD CE交于点F 1 求证 ABD ACE 2 求 ACE的度数 3 求证 四边形ABEF是菱形 旋转思考层次 全等变换 对应点的性质 组合搭配 应用 作图 3 组合搭配 旋转60 会出现等边三角形旋转90 会出现等腰直角三角形旋转会出现相似的等腰三角形 旋转结构思考层次 9 如图 在三角板ABC中 ACB 90 B 30 AC 1 三角板绕直角顶点C逆时针旋转 当点A的对应点A 落在AB边的起始位置上时停止转动 则B点转过的路径长为 结果保留 10 如图 在Rt ABC中 ABC 90 AB BC 将 ABC绕点C逆时针转60 得到 MNC 则BM的长是 13 如图 在Rt ABC中 C 90 B 50 点D在边BC上 BD 2CD 把 ABC绕着点D逆时针旋转m 0 m 180 度后 如果点B恰好落在初始Rt ABC的边上 那么m 14 如图 P是等边三角形ABC内一点 AP 3 BP 4 CP 5 则 APB的度数为 3 4 5 14 如图 P是等边三角形ABC内一点 AP 3 BP 4 CP 5 则 APB的度数为 3 4 5 4 60 14 如图 P是等边三角形ABC内一点 AP 3 BP 4 CP 5 则 APB的度数为 5 3 4 4 5 60 14 如图 P是等边三角形ABC内一点 AP 3 BP 4 CP 5 则 APB的度数为 5 3 4 4 5 4 60 4 应用 作图 构造 题目 背景 中出现等线段共端点时 考虑补全旋转结构构造全等 常见背景有正方形 等边三角形 等腰三角形 旋转结构思考层次 旋转结构旋转经典背景 旋转结构 F AEF AEF H AGH AGH H BG 90 旋转结构 等线段共端点 旋转思考层次1 全等变换2 对应点的性质3 组合搭配4 应用 作图 构造 旋转结构 旋转思考层次1 全等变换2 对应点的性质3 组合搭配4 应用 作图 构造 人教版九上P63 旋转 旋转 结构化的观念培养 人教版九上P76 旋转 旋转 结构化的观念培养 北师版八下P89 旋转作图 构造全等 用旋转的观念来解释 旋转 结构化的观念培养 北师版八下P168数学理解 众享在线课程 拓展思维的广度和深度 模型化 结构化观念 广度 常见的组合搭配 特征 操作深度 分层 有序思考 边做边调整 结构 中点结构直角结构平行结构旋转结构折叠结构 模型 角平分线模型解三角形模型弦图模型相似基本模型三等角模型旋转放缩模型 2017 T16 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1 把正方形放在正六边形中 使OK边与AB边重合 如图所示 按下列步骤操作 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转 使KM边与BC边重合 完成第一次旋转 再绕点C顺时针旋转 使MN边与CD边重合 完成第二次旋转 在这样连续6次旋转的过程中 点B M间的距离可能是 A 1 4B 1 1C 0 8D 0 5 最大值 1最小值 众享在线课程 学生能力 1 旋转特征的思考层次 定义 找旋转三要素2 正多边形性质 应用 课标对应 正多边形与圆3 依据特征分析转化 画图 尺规作图及相关能力4 最值问题的处理框架 轨迹分析 回归基本原理 众享在线课程 众享在线课程 2018 石家庄桥西区 2018 唐山路南区 如图 正 ABO的边长为2 O为坐标原点 A在x轴上 B在第二象限 ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚 经第一次翻滚后得 A1B1O 则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是 翻滚100次后AB中点M经过的路径长为 学生能力 1 旋转特征的思考层次 定义 找旋转三要素2 正多边形性质 应用 课标对应 正多边形与圆3 依据特征分析转化 画图 尺规作图及相关能力4 最值问题的处理框架 轨迹分析 回归基本原理 众享在线课程 02 52 众享在线课程 2018 唐山丰南区 如图 在矩形ABCD中 AB 5 AD 3 动点P满足S PAB S矩形ABCD 则点P到A B两点的距离之和PA PB的最小值为 2018 阜城 如图 点E在边长为10的正方形内 满足 AEB 90 则阴影部分的面积的最小值是 A 75B C D 25 学生能力 1 旋转特征的思考层次 定义 找旋转三要素2 正多边形性质 应用 课标对应 正多边形与圆3 依据特征分析转化 画图 尺规作图及相关能力4 最值问题的处理框架 轨迹分析 回归基本原理 众享在线课程 2011版课标新增 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 了解并证明圆内接四边形的对角互补 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 尺规作图增加 过一点作已知直线的垂线 作三角形的外接圆 内切圆 作圆的内接正方形和正六边形 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 2 课标的指向性 尺规作图 众享在线课程 尺规作图 过一点作已知直线的垂线 已知 A为直线MN上一点 求作 直线AB 使AB MN 已知 A为直线MN外一点 求作 直线AB 使AB MN 1 直接考查尺规作图的原理及操作如河北中考2011 2018每年必考一道 描述操作 分析应用对应结论 如2015 2016 2017 2018北京 描述操作 叙述作图原理 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2011 河北T23 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2012 河北T7 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 2013 河北T12 2 课标的指向性 尺规作图 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 2014 河北T12 2 课标的指向性 尺规作图 校讯通在线课程 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 2015 河北T22 2 课标的指向性 尺规作图 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 2016 河北T10 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2016 北京 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 2017 河北T18 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2 注重过程 突出能力生成 河北中考特色 尺规作图 2011 2018 众享在线课程 2018 河北T6 知识 技能的应用过程 原理与操作 1 直接考查尺规作图的原理及操作2 几何综合题 分析形成因素 分析转化作图如全国中考试题大量出现的 依题意补全图形 如河北中考几何压轴题折叠 旋转与圆 四边形综合题 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2018 河北T25 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2018 石家庄模拟 25 如图 点A在数轴上对应的数为26 以原点O为圆心 OA为半径作优弧 使点B在O右下方 且 在优弧上任取一点P 且能过P作直线l OB交数轴于点Q 设Q在数轴上对应的数为x 连接OP 1 若优弧上一段的长为13 求 AOP的度数及x的值 25 如图 点A在数轴上对应的数为26 以原点O为圆心 OA为半径作优弧 使点B在O右下方 且 在优弧上任取一点P 且能过P作直线l OB交数轴于点Q 设Q在数轴上对应的数为x 连接OP 2 求x的最小值 并指出此时直线l与所在圆的位置关系 25 如图 点A在数轴上对应的数为26 以原点O为圆心 OA为半径作优弧 使点B在O右下方 且 在优弧上任取一点P 且能过P作直线l OB交数轴于点Q 设Q在数轴上对应的数为x 连接OP 3 若线段PQ的长为12 5 直接写出这时x的值 10 1 直接考查尺规作图的原理及操作2 几何综合题 分析形成因素 分析转化作图如全国中考试题大量出现的 依题意补全图形 如河北中考几何压轴题折叠 旋转与圆 四边形综合题 依据原理有理有据 分析转化作图 是继续做题的基础 也在一定程度上解决分类讨论的问题 众享在线课程 2 课标的指向性 尺规作图 2014 河北T25 如图 优弧所在 O的半径为2 AB 点P为优弧上一点 点P不与A B重合 将图形沿BP折叠 得到点A的对称点A 3 若线段BA 与优弧只有一个公共点B ABP 确定 的取值范围 1个 1个 2个 一定点一动点 两点间距离确定 则动点在圆上 两定点一动点 满足以动点为顶点的角为90 则动点在圆上 直角三角形中 直角顶点固定 斜边运动但长度不变 则斜边中点在圆上 与作圆相关 折痕运动但过定点 则折叠后的对应点在圆上 对应点确定 折痕为对应点连线的垂直平分线 与折叠相关 注意旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转作图时往往只需保留研究目标即可 与旋转相关 常见作图特征 13 2016 河北T16 如图 AOB 120 OP平分 AOB 且OP 2 若点M N分别在OA OB上 且 PMN为等边三角形 则满足上述条件的 PMN有 A 1个B 2个C 3个D 3个以上 14 如图 已知正方形ABCD中 点E在边DC上 DE 3 EC 2 把线段AE绕点A旋转 使点E落在直线BC上的点F处 则F C两点间的距离为 8 如图 在四边形ABCD中 ABC 30 将 DCB绕点C顺时针旋转60 后 点D的对应点恰好与点A重合 得到 ACE 若AB 3 BC 4 则BD 30 60 60 3 4 4 4 60 15 2018 唐山路北区 如图 Rt ABC中 ACB 90 将 ABC绕顶点C逆时针旋转得到 A B C M是BC的中点 P是A B 的中点 连接PM 若BC 2 BAC 30 则线段PM的最大值是 A 4B 3C 2D 1 16 如图 边长为6的等边三角形ABC中 E是对称轴AD上的一个动点 连接EC 将线段EC绕点C逆时针旋转60 得到FC 连接DF 则在点E运动过程中 DF的最小值是 A 6B 3C 2D 1 5 一 中考对教与学的引领作用 中考分析拆解 倒推二 旋转结构及其应用 几何综合题中的结构化 模型化思考三 众享在线课程训练方案 资源 众享在线课程 回归课本 发展能力 引领教学 河北省考试中心 众享在线课程 中考 课标 课本 课程体系众享教研过程 立足课标研读课本中考倒推能力拆解分析落实实践迭代 学生 方案 众享在线课程 1 全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现 课本如何到中考 原则 框架 思考方向 结构 模型 特征 组合搭配 原则 坐标系中处理问题的原则函数与几何综合问题的处理原则特殊角的处理原则思考问题的方向感 众享在线课程 框架 存在性问题框架动点问题框架图形运动产生的面积问题框架类比探究问题框架几何最值问题框架应用题的框架 1 全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现 课本如何到中考 原则 框架 思考方向 结构 模型 特征 组合搭配 众享在线课程 思考方向 角度的思考方向线段的思考方向圆中问题的思考方向面积问题的思考方向 1 全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现 课本如何到中考 原则 框架 思考方向 结构 模型 特征 组合搭配 众享在线课程 结构 中点结构直角结构平行结构旋转结构折叠结构 模型 角平分线模型解三角形模型弦图模型相似基本模型三等角模型旋转放缩模型 1 全国中考数学题标准化分析拆解知识与能力的具体表现 课本如何到中考 原则 框架 思考方向 结构 模型 特征 组合搭配 七年级 八年级 九年级 中学生能力发展阶段 众享在线课程 众享在线课程 2018 河北T16 4 较强的继承性原则 恰当的互补性原则 众享函数专题 2013 兰州T20 2015 2018丰南区二模 众享在线课程 众享模拟卷一 众享在线课程 众享模拟卷二 众享在线课程 众享模拟卷六 三大系统 资源库 三大系统 教学示范系统 面授班 视频课 学生训练系统 天天练 完整学习过程 学生学习过程示范 数据分析评估系统 数据画像 学生问题分析 定位及大致方案 众享在线课程 三大系统 资源库 资源库 众享在线课程 三大系统 资源库 资源库 众享在线课程 众享旋转结构训练方案 1 基础训练 侧重基本概念及原理操作 2 综合训练 3 专题复习 4 中考热点训练 旋转定义 旋转三要素 注 标注旋转往往要弄清楚旋转三要素 旋转方向不确定会产生分类讨论 旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上 基础训练 旋转性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线