河北省保定市物探中心学校第四分校高中数学一轮复习 高考数学解题方法专题讲座 填空题的解法课件1 新人教A版.ppt

填空题的解法 1 高考数学解题方法专题讲座 直接求解法 数形结合法 填空题的解法 1 高考数学解题方法专题讲座 直接求解法 数形结合法 填空题是高考数学的三种基本题型之一 它设计的跨度大 覆盖面广 形式灵活多变 能力要求较高 它不像选择题 有备选项给予提示 也不像解答题可以拿步骤分 填空题就是不要求写出计算或推理过程 只需将结论直接写出的 求解题 它的主要作用是考查考生的基础知识 基本技巧以及分析问题 解决问题的能力 因而历年高考中这类题型得分较低 填空题主要有两类 一类是定量的 一类是定性的 填空题大多是定量的 近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题 当然以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭露头角 填空题大多能在课本中找到原型和背景 故可以化归为我们熟知的题目或基本题型 填空题不需过程 不设中间分 更易失分 因而在解答过程中应力求准确无误 填空题的解答要求 对于计算型填空题要运算到底 结果要规范 填空题所填结果要完整 不可缺少一些限制条件 填空题所填结论要符合高中数学教材要求 同选择题一样 填空题也属小题 其解题的基本原则是 小题不能大做 解题的基本策略是 巧做 解题的基本方法一般有 直接求解法 图像法和特殊化法 特殊值法 特殊函数法 特殊角法 特殊数列法 图形特殊位置法 特殊点法 特殊方程法 特殊模型法 等 一 直接求解法 就是直接从题设条件出发 利用定义 性质 定理 公式等 经过变形 推理 计算 判断等得到正确结论 它是解填空题的常用的基本方法 使用时要善于 透过现象抓本质 由于填空题不需要解题过程 因而可以省去某些步骤 大跨度前进 可配合心算 速算 力求快速 避免 小题大做 一 直接求解法 分析 通项为 令 得2n 3r n为3的倍数 即n 3k r 2k 检验可知k 3 n 9 9 一 直接求解法 分析 配对 一 直接求解法 3 如图 一个底面半径为r的圆柱形量杯中装有适量的水 若放入一个半径为r的实心铁球 水面高度恰好升高r 则 分析 升高的部分为球的体积 有 一 直接求解法 4 已知数列 an bn 都是等差数列 a1 0 b1 4 用sk s k 分别表示数列 an bn 的前k项和 k是正整数 若sk s k 0 k 1 则ak bk的值为 分析 直接应用等差数列求和公式sk 4 另法 由题意可取k 2 于是有a1 a2 b1 b2 0 得a2 b2 4 即ak bk 4 一 直接求解法 5 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员 派5名参加比赛 3名主力队员要安排在第一 三 五位置 其余7名队员选2名安排在第二 四位置 那么不同的出场安排共有种 用数字作答 252 分析 三名主力队员的排法有种 其余7名队员选2名安排在第二 四位置上有种排法 故共有排法数a33a72 252种 一 直接求解法 6 已知抛物线的焦点坐标为f 2 1 准线方程为2x y 0 则其顶点坐标为 分析 过焦点f 2 1 作准线的垂线段 f 2 1 2x y 0 由解几知识可得抛物线顶点为垂线段的中点 又由于准线的斜率k 2 kof o为垂足 从而易得of的中点 即顶点为 二 数形结合法 根据题设条件的几何意义 画出问题的辅助图形 借助图形的直观性 通过对图形的分析判断 得出正确结论 对于一些含有几何背景的填空题 若能明确条件及结论的几何意义 将题设与结论用图形表示出来 利用数形结合考虑问题 常常可以发现已知与未知间多方位的联系 从而直接 迅速地找到正确结论 二 数形结合法 7 若关于x的方程有两个不等的实根 则实数k的取值范围是 分析 构造两个函数 由图可知kab k 0 计算得kab 二 数形结合法 的最大值是 分析 几何意义是求点a与点b的距离的最大值 当oa与ob反向时 距离最大 二 数形结合法 9 已知两点m 5 0 n 5 0 给出下列直线方程 5x 3y 0 5x 3y 36 0 x y 0 4x y 5 0 在直线上存在点p满足 mp np 6的所有直线方程的序号是 分析 由 mp np 6可知 点p的轨迹是以m 5 0 n 5 0 为焦点 实轴长为6的双曲线的右支 其方程为 本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右支有无交点的问题 易得 直线与双曲线的右支有交点 二 数形结合法 上任意一点 则的取值范围是 分析 曲线c的普通方程为 x 2 2 y2 1 y 0 可视为p点与原点o连线的斜率 结合图形判断易得的取值范围是 二 数形结合法 分析 由题意可知有对称轴x 2 在 0 4 上类抛物弧开口向下 越靠近对称轴函数值越大 2 数形结合法 这在解填空题中更显其优越 要注意培养这种思想意识 要争取胸中有图 见数想图 以开拓自己的思维视野 下一讲 将介绍特例求解法