《最短路径问题探究》.doc

最短路径问题探究教学设计三岔河镇九年制学校 闵彦利一、教材分析与学情分析1教材分析（1）教学内容最短路径问题探究是人教版八年级上第十三章轴对称学习后，为让学生能灵活的运用“两点之间，线段最短”及“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”等知识解决最短路径问题而设置的一节专题课。本班学生模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，自主探究能力较差，不善于思考。所以本节课设计为通过对最短路径问题探究，在于引导学生学会思考，帮助学生掌握良好的学习方法的一节学法指导课。 （2）地位和作用本节课是在学习了“两点之间 ，线段最短”的基础上，引导学生探究如何“两点之间线段最短”及“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边之和”解决最短路径问题。它既是轴对称知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。2学情分析（1）已有基础知识与生活经验分析该班学生基础好，自觉性较强，学习努力，但来自社会、家长和老师的压力较大，学生学的辛苦。对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的。（2）学生起点能力分析八年级的学生，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用三角形三边之间的关系、线段公理等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性。二、教学目标：依据新课程标准的理念和学生实际情况，制定如下教学目标：知识与技能目标1、结合具体实例，能灵活的运用三角形三边之间的关系、线段公理解决实际问题。2、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题。方法与过程目标1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯。2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力。情感与态度目标1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯。2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育。 三、教学重、难点、策略教学重点：1、利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。2、学会从知识内容中提炼出数学思想或方法，学会归纳总结，初步学会思考。教学难点：在实际题目中会运用最短路径问题。教学策略：利用教学资源网站，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。突出重点、突破难点的方法与策略：（1）突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点。（2）突破难点的方法：充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、动手实践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。四、教学方法的选择根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上采用本节课采用“引导探究发现”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性。教师的教法：突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。学生的学法：突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方法。五、教学准备：学具：基本作图工具教具：黑板、粉笔、多媒体课件，常用作图工具六、教学过程：（一）、复习引入已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。（连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。）像这样我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。（二）、探索新知例1、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径。设计说明：在解答简单问题时，人的思路是清晰的，合乎逻辑且有效的，所以通过本题让学生体会研究问题的方法，从而掌握方法并能运用到较难题目中去。思维拓展一、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。 设计说明：通过本变式练习，培养学生思维的灵活性；引导学生学会归纳总结，以达到解一题从而解决一类问题的目的，提高学习效率，减轻学习负担。从上面例题及拓展1中，你能找出求几何体表面上相对两点的最短路程的规律吗？思维拓展二、如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？设计说明：运用上面归纳总结出来的结论解决问题，让学生体验积极思考、归纳总结的乐趣和成功感，感受快乐，同时也训练学生的变式思维能力。平面图形中最短路径问题探究BA例2、一牧童在A处牧马，牧童家在B处，点A、B到河边的距离分别是70m和50m，且CD的距离为50m，天黑前，牧童要从A处到河边让马饮水，然后再回家，请问牧童该怎样走路程才最短？设计说明：回顾复习线段公理，并能运用线段公理和轴对称原理解决实际问题。引导学生提出一个运用该原理解决的问题，引发思考，进行思维能力培养。思维拓展三：（找自信我一定能行） 小明的爸爸很喜欢设计，有一天他突发奇想：要在河边修个茶楼，在公路边修个候车室，而且每天他都要从家里先到茶楼去烧开水，然后给候车室的人送茶水，再回到家里。但他又不想多走路，你能帮小明的爸爸设计出修建方案吗？河边公路家设计说明：（1）帮助学生灵活运用轴对称原理解决实际问题。（2）将实际问题抽象为数学模型，是解决实际问题的关键。（3）再次引导学生提问，提升思维的层次。思维拓展四：BAA、B两村之间隔一条河，现在要在河上架一座桥，要使这两村之间的行程最短，桥应修在何处？你能帮他们设计出来吗？设计说明：思维变式训练，提升学生的思维层次，让学生学会思考，学会提问。（三）、归纳提升引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结：1、解决上述问题运用了什么知识？（知识）2、在解决问题的过程中运用了什么方法？（方法）3、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？（数学思想）（四）、课堂小结知识方法思想归纳：1、立体图形上两点的最短路径问题，可通过展开，利用线段公理和轴对称原理解决。2、平面图形上不在同一直线上的最短路径问题，可以通过平移、对称等方法，将其转移到同一直线上来，利用“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”等知识来解决。3、以上都体现了化归的数学思想。思维方法归纳：1、 学会反思回顾、归纳总结2、 学会并善于提问，提升思维层次3、 学会变式思考，活跃思维4、 学会联想，运用熟悉知识解决新问题5、 学会对比，举一反三（五）作业设计1、课本P93 152、自己找一道适合的题目，运用本节研究问题的方法进行研究。七、板书设计：最短路径问题探究思考问题的方法 学会思考 学会探究学会反思回顾，归纳总结 学会并善于提问，提升思维层次 例题学会变式思考，活跃思维学会联想，用熟悉知识解决新问题学会对（类）比，举一反三 练习多观察、多思考、对归纳、多总结八、教学反思：随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”