河北省地区中考数学总复习 第1讲 实数及其运算课件.ppt

实数及其运算 第一讲 1 实数的有关概念 1 数轴 规定了 原点 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴 数轴上所有的点与全体 实数 一一对应 2 相反数 只有 符号 不同 而 绝对值 相同的两个数称为互为相反数 a b互为相反数 a b 0 3 倒数 1除以一个不等于零的实数所得的 商 叫做这个数的倒数 a b互为倒数 ab 1 2 实数的分类按实数的定义分类 4 实数的运算实数的运算顺序是先算 乘方和开方 再算 乘除 最后算 加减 如果有括号 先算 小括号 再算 中括号 最后算 大括号 同级运算应 从左到右依次进行 6 2012 河北 如图 已知菱形abcd 其顶点a b在数轴上对应的数分别是 4和1 则bc 5 7 2014 河北 如图 点o a在数轴上表示的数分别是0 0 1 将线段oa分成100等份 其分点由左向右依次为m1 m2 m99 再将线段om1分成100等份 其分点由左向右依次为n1 n2 n99 继续将线段on1分成100等份 其分点由左向右依次为p1 p2 p99 则点p37所表示的数用科学记数法表示为 3 7 10 6 实数的分类 点评 判断一个数是不是无理数 关键就看它能否写成无限不循环小数 初中常见的无理数共分三种类型 1 化简后含 圆周率 的式子 2 含根号且开不尽方的数 3 有规律但不循环的无限小数 掌握常见无理数类型有助于识别无理数 实数的运算 点评 实数运算要严格按照法则进行 特别是混合运算 注意符号和顺序是非常重要的 解 原式 2 9 1 4 6 11 4 6 13 科学记数法与近似值 有效数字 例3 1 2014 资阳 餐桌边的一蔬一饭 舌尖上的一饮一酌 实属来之不易 舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计 中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克 这个数据用科学记数法表示为 a a 5 1010千克b 50 109千克c 5 109千克d 0 5 1011千克 2 下列近似数中精确到千位的是 c a 90200b 3 450 102c 3 4 104d 3 4 102 点评 1 科学记数法一般表示的数较大或很小 所以解题时一定要仔细 确定n的值时 把大数的总位数减1即为n的值 较小的数表示时就数第1个有效数字前所有 0 的个数 含小数点前的那个 0 即为n的值 2 科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验 3 用有效数字表示的数 在确定其精确度时 要还原成原数后再进行处理判断 3 1 近似数2 5万精确到 千 位 2 2014 内江 一种微粒的半径是0 00004米 这个数据用科学记数法表示为 c a 4 106b 4 10 6c 4 10 5d 4 105 与实数相关的概念 解 a 4 b 2 a 4 b 2 又 a b a b 0 a b 0 可知a 4 b 2 所以a b 4 2 6 或a b 4 2 2 6 2 8 a b所有值的和是 8 点评 1 互为相反数的两个数和为0 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 两个非负数的和为0 则这两个数分别等于0 4 1 2012 凉山 若x是2的相反数 y 3 则x y的值是 d a 5b 1c 1或5d 1或 5 数轴 例5 1 2013 广州 实数a在数轴上的位置如图 则 a 2 5 b a a 2 5b 2 5 ac a 2 5d a 2 5 2 2014 呼和浩特 实数a b c在数轴上对应的点如下图所示 则下列式子中正确的是 d a ac bcb a b a bc a b cd a c b c 点评 数形结合借助数轴找到数的位置 或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置 再根据数轴上右边的数大于左边的数 确定各数的大小或根据大减小为正 小减大为负 以及有理数的加法 乘法法则来确定数的运算后的符号 2 2014 宁夏 实数a b在数轴上的位置如图所示 以下说法正确的是 d a a b 0b b ac ab 0d b a 实数的大小比较 例6 2014 绍