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4、电子与自旋之间的相互作用对于基态及低激发态，通常的问题只涉及价带及导带两个带之间的电子态变化，因而可以省略其它带的算符，将场算符表为 4-1其中分别标记价带与导带，若以空穴算符代替价带的电子算符，则导带标记可以自动脱落。 4-2算符也应改成对与的正规形式单体项 4-3其中假设导带和价带的电子数保持相互独立，也即不考虑价带和导带之间的任何真正的跃迁，因而可以略去的项，认为电子的产生于湮灭分别在导带或价带内部进行，则有 4-4双体项 4-5仍然限于考虑电子数和空穴数固定的态，即则有以下三种可能的组合 1 4-6 2 4-6利用恒等式3-5得2 4-8 或 由于矩阵元的交换对称性，两者贡献相同，抵消了因子，只需一种表示3a=利用恒等式3-4（注意到与对易，相当于与对易，每对易一项出一负号，既有）或两者贡献仍相同将以上各部分加在一起，得到 量其中是全价带的能量为导带电子的能量为价带空穴的能量为电子与空穴的相互作用能为电子与电子的相互作用能为空穴与空穴的相互作用能说明：在 中用到了 方程，前者对 粒子，后者对 个粒子，大时两者的差异可略去有负号表明电子与空穴的电性不同，由于粒子不同没有因子最后三项的意义可以从它们对态的矩阵元看出，例如对于态在使算符正规化时略去了电子数及空穴数变化的项，即这些项引起了不同的电子数与空穴数
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