数学人教版九年级下册几何图形变化的解题思路教学设计.doc

几何图形变化的解题思路教学设计莆田涵江石庭侨校 林光富教学设计：几何图形变化教学方法：通过实验操作进行迁移变化，利用化归转化、类比联想等启发式方法教学教学目标：1. 复习巩固基础知识 轴对称、中心对称的有关概念、性质；三角形面积、勾股定理、等腰三角形的性质与判定；平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质和判定； 二次函数的最值及自变量的取值范围。2. 能力培养 加强学生观察问题，分析问题的能力； 培养学生具有初步的实验操作能力和应用所学知识解决问题的能力；增强学生的空间想象能力。3. 帮助学生养成应用重要的思想方法：数形结合思想、化归转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想、模型思想及类比归纳法思考数学问题的习惯；通过几何画板的操作演示，让学生直观感受图形变化的内在规律，激发学生学数学的兴趣，扫除对解答几何综合题的恐惧感。教学重点：确定图形变化的分界点；数学思想方法的应用；能够画出变化后的图形。教学难点：图形变化后的分类；能够画出变化后的图形；数学思想方法的应用。教学过程一、典例演示例：如图，在中，过点作，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作交线段于，交于，设的面积为，.（1）用的代数式表示；（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）连接，若与相似，求的长.画版软件1：例题演示.gsp 操作步骤：1.打开画板软件1； 2.沿着方向拖动点操作分多次有目的地进行，让学生边观察、边思考，并回答问题。问题1：在点的运动过程中，与有怎样的数量关系？ 问题2：的形状是否改变？为什么？问题3：图中有哪些三角形相似？问题4：、之间有怎样的数量关系？问题5：的面积要怎么算？还差什么需求出来？问题6：你们猜想是什么三角形？为什么？完整解答：（1）如图2， ， 即.， （2）如图3，在等腰中， 则边上的高为.图2所以.由 得 即所以. 又与是同高三角形，所以于是，（3）如图4， 又 是等腰三角形与有一个公共的，而且只存在的情况。当时，也是等腰三角形，解得：二、变式训练 变式1.如图，在平行四边形中，点、都在对角线上（点不与、重合），过作分别交、于、，连接、，记的面积为.（1）如图1，线段与不重叠.求证：是等腰三角形；当时，求的值；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.操作步骤：1. 打开画板软件2：变式训练1.gsp 2.沿着方向拖动点.通过观察图形的演变过程，找出解题思路完整解答：（1）四边形是平行四边形 ， 又 是等腰三角形 当时 又 （2）分两种情况：（）当时，过作于，过作于如图1. 又 ()()当时，过作于，过作于如图2.同理 ， ()变式2.如图，点、都是斜边上的动点，点从 向运动（不与点重合），点从向运动，点，分别是点，以，为对称中心的对称点， 于交于点当点到达顶点时，、同时停止运动设的长为，的面积为（1）求证：；（2）求关于的函数解析式并求的最大值；（3）当为何值时，为等腰三角形？操作步骤：1.打开画板软件3；变式训练2.gsp 2.沿着方向拖动点.在学生阅读题目，熟悉题意的情况下，打开画板软件，进行操作，引导学生认真观察，并回答问题。问题1：在点的运动过程中，的形状是否改变？为什么？问题2：当点、重合时，与之间有怎样的数量关系？问题3：当点、重合时，与之间有怎样的数量关系？此时，点、分别到达何处？ 的最大值是多少？问题4：当时，、之间有怎样的数量关系？问题5：当时，、之间有怎样的数量关系？问题6：，在点从 向运动的过程中，线段的长度如何变化？问题7：在点从 向运动的过程中，线段的长度如何变化？问题8：当时，能否为等腰三角形？有可能哪两条边相等？问题9：当时，能否为等腰三角形？有可能哪两条边相等？完整解答（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，DHQABC（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时 当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是（3）如图3，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=， 图3显然ED=EH，HD=HE不可能； 如图4，当时，若DE=DH，=，； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 若ED=EH，则EDHHDA， 图4 当x的值为时，HDE是等腰三角形.三、课堂小结1.利用几何画板分析几何图形变化的题目时，要注意的事项： 认真观察图形变化过程中，哪些量发生变化？哪些量始终保持不变？要抓住图形变化的临界点（分界点）；在图形变化的过程中，往往一些图形的大小发生改变，但形状始终保持不变；要认真分析图形变化到某一时刻，各个部分的位置关系及数量关系；要把发生的各种情况逐一进行解答，不遗漏也不重复。2.常见的图形变化：图形变换： 图形的平移、旋转、轴对称、中心对称、位似；由质点运动引起的图形变化；由图形局部变化带动图形整体的变化。3.核心知识： 全等三角形的性质与判定； 相似三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定；特殊四边形的性质与判定；三角函数、勾股定理。4. 常用的思想方法：图形结合思想、化归转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想、模型思想。四、课后反思1.操作画版时，要缓慢操作，引导学生“观察入微”，让学生带着问题边观察、边思考，才能发现图形变化的内在规律；2. 应用几何画版教学，学生的学习积极性很高，但也会产生对“几何画版”的“依赖症”，所以在图形变化的关键位置，都必需让学生画出示意图；3. 应用几何画版教学，是帮助学生提高空间想象能力的有效手段，但最终的目的是使学生在脱离画版操作