数学人教版九年级上册用列举法求概率.doc

教学内容25.2 用列举法求概率教学目标1用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念2经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力3通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯教学重点运用列表法求事件的概率教学难点如何使用列表法教学过程一、导入新课 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由 以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学二、新课教学1学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行于是，指导学生构造表格2指导学生构造表格A B457168首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想3学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种 P(A数较大)=，P(B数较大)= P(A数较大)P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举即先转动盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果4解法二 由图知，可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种 P(A数较大)=，P(B数较大)= P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想三、巩固练习例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法1实例探究例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键解题过程见教材第138、139页2归纳总结（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画