湖北省荆门市钟祥市兰台中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件 新人教版.ppt

24 2 2切线的判定 复习 1 直线和圆有哪些位置关系 2 什么叫相切 3 我们学习过哪些切线的判断方法 想一想 过圆0内一点作直线 这条直线与圆有什么位置关系 过半径oa上一点 a除外 能作圆o的切线吗 过点a呢 o r l a 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 oa是半径 oa l于a l是 o的切线 几何符号表达 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 例1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 例2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od od是 o的半径 ac是 o的切线 小结 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 练习 如图 aob中 oa ob 10 aob 120 以o为圆心 5为半径的 o与oa ob相交 求证 ab是 o的切线 o b a 证明 连结op ab ac b c ob op b opb obp c op ac pe ac pe op pe为 0的切线 如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交边bc于p pe ac于e 求证 pe是 o的切线 练习 o a b c e p 课堂小结 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 课堂练习 1 判断 1 经过半径的一个端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 若一条直线与圆的半径垂直 则这条直线是圆的切线 3 以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切 4 以等腰直角三角形斜边的中点为圆心 直角边的一半为半径的圆 与两条直角边相切 课堂练习 2 下列命题中的假命题是 a 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线b 过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线c 点a在直线l上 o半径为r 若oa r时 则l是 o的切线 d o的直径为a 则o点直线的距离为d 若d a时 则l是 o的切线 3 如图 ab是 o的直径 pb是 o的切线 pa交 o于点c 若ab 6cm pb 8cm 则ac pc cm 4 已知 如图 o的直径长6cm oa ob 5cm ab 8cm 求证 ab与 o相切 5 已知 如图 abcd为直角梯形 ab bc cd ad bc 求证 以cd为直径的圆与ab相切 分析 要证明以cd为直径的圆与ab相切 只要证明圆心o到ab的距离等于 o直径的一半即可 本讲着重介绍了 切线的判定定理 利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时 必须注意直线是否符合题设的两个条件 二者缺一不可 课堂小结 要判定一条直线是圆的切线 我们已学过三种方法 在证明一条直线是圆的切线时 常常要添加辅助线 一般有以下两种情况 1 如果已知直线过圆上某一点 则可连半径 证垂直 2 若已知直线和圆的公共点没有确定 这时