甘肃省临泽县第二中学八年级数学上册 4.4.1 矩形课件 北师大版.ppt

矩形 活动一 思考讨论 1 矩形是平行四边形吗 2 平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢 矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 活动二 1 随着 a的变化 两条对角线的长度怎样变化的 2 当 a是锐角时 两条对角线的长度有什么关系 当 a是钝角时呢 3 当 a是直角时 平行四边形变成矩形 此时两条对角线的长度有什么关系 随着 a的变化 一条对角线在变长 一条在变短 当 a是锐角时 过 a的顶点的那条对角线比另一条长 当 a是钝角时 过 a的顶点的那条对角线比另一条短 两条对角线相等 矩形性质 矩形的对角线相等 互相平分四个角都是直角 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o说出图中相等的线段有哪些 图中的三角形是什么三角形 例一 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o ab oa 4cm 求 bd与ad的长 解 四边形abcd是矩形 bd ac 2oa 8cm bad 90 在rt bad中 根据勾股定理 得 答 bd 8cm 大显身手 已知 如图 在平行四边形abcd中 ac bd相交于点o aob是等边三角形 求 bad的度数 解 aob是等边三角形 oa ob 四边形abcd是平行四边形 ac 2oa bd 2bo ac bd 平行四边形abcd是矩形 bad 90 答 bad 90 活动四 议一议 1 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 如果不是 简述你的理由 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 在矩形abcd中 bo od 矩形的对角线互相平分 bd ac 矩形的对角线相等 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 acb 90 ad bd cd ab 复习与回顾 判定方法一 对角线相等的平行四边形是矩形 在平行四边形abcd中 如果ac bd那么四边形abcd是矩形 1 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3 有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 5 具备条件 的四边形是矩形 a 两条对角线相等b 对角线互相垂直c 一组对角是直角d 有三个角是直角 6 能够判断一个四边形是矩形的条件是 a 对角线相等b 对角线垂直c 对角线互相平分且相等d 对角线垂直且相等 判断题 选择题 课堂练习 c d a 90 四边形abcd是矩形 课堂小结 探讨 判定矩形的方法方法有哪些 练习 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 a对角线相等b对边相等c对角相等d对角线互相平分2 下面说法中正确的是 a有一个角是直角的四边形是矩形b两条对角线相等的四边形是矩形c两条对角线互相垂直的四边形是矩形d四个角都是直角的四边形是矩形 a d 12 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o e f g h分别是oa ob oc od的中点 顺次连结e f g h所得的四边形efgh是矩形吗 说明理由 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 a对角线相等b对角线垂直c对角线互相平分且相等d对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm3 如图 直线ef mn pq交ef mn于a c两点 ab cb cd ad分别是 eac mca acn caf的角平分线 则四边形abcd是 a菱形b平行四边形c矩形d不能确定 a 5 c 3 在矩形abcd的边ab上有一点e 且ce de 若ab 2ad 则 ade等于 a 45 b 30 c 60 d 75 4 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分 则该矩形的周长是 a 16b 22c 26d 22或265 矩形的两条对角线的夹角是60 一条对角线与矩形短边的和为15 那么矩形对角线的长为 短边长为 6 矩形abcd的周长是56cm 它的两条对角线相交于o aob的周长比 boc的周长少4cm 则ab bc 作业 1 如图 矩形abcd的对角线ac