8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）.doc

8.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）刘金达本节课的地位和作用 ： 本节课是七年级下册第八章第三节实际问题与二元一次方程组的第三课时“成本与产出问题”。课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 本节课是在学习了实际问题与一元一次方程、估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。【教学任务分析】 学情分析学生已经学习了实际问题与一元一次方程 ，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。教学目标知识技能掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。进一步刻画现实世界的有效数学模型，渗透数形结合的思想。过程方法通过对实际问题的研究，经历用方程组解决实际问题的过程，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。情感态度发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题的习惯。重点如何从图表中获取信息，找到等量关系；培养分析问题、解决问题的能力。难点借助列表分问题中所蕴含的数量关系及及间接设未知数迂回解决问题的策略教学策略在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下： 1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨千米)的意义 2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数 3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计温故知新利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：1.审清题意和题目中的数量关系。2.设出未知数x和y。3.列出方程组。4.解这个方程组。5检验。6.作答。让学生在对二元一次方程组解决实际问题时，思路更加明朗清晰问题导入1.经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？2元/(吨千米)表示什么？ 若按此计算，运5吨货物走4千米需要支付多少运费？运费和哪些量有关？如何表示？运费=单价重量路程创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称：元/(吨千米)的意义情境引入如图（图见教材100页，图8.3-2），长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？利用学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，引发思考，让学生体会到方程在实际生活中的应用教师出示问题，学生思考.自主探究合作交流自主探究教师引导合作交流【问题】1运输队的公路运价为2元/(吨千米)，你能举例说明其含义吗？若已知运输5吨货物4千米需支付 _ 元的费用2阅读探究3思考：销售款与_有关，原料费与_有关，运输费与_有关结合问题可知题目所求数值是_,为此需先求出_和_看一看： 看探究3的问题及图8.3-2说一说：已知量和未知量有哪些？想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？理一理： 设产品重x吨，原料重y吨根据题中数量关一、列表法：产品重x吨原料重y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价 值（元）根据图表得：解方程组得：（2）销售款为：8000X300=2400000（元） 原料费为：1000X400=400000（元） 运输费为：15000+97200=112200（元） 销售款（原料费+运输费）答：这批产品的销售款比原料费与运输费多1887800元二、图例法：1.5x10y1.2 x120y1.5x20x1.2x120x根据图例得：解方程组得：（2）销售款为：8000X300=2400000（元） 原料费为：1000X400=400000（元） 运输费为：15000+97200=112200（元） 销售款（原料费+运输费）答：这批产品的销售款比原料费与运输费多1887800元三、综合分析法：解：设产品为x吨，原料为y吨。根据题意得：解方程组得：（2）销售款为：8000X300=2400000（元） 原料费为：1000X400=400000（元） 运输费为：15000+97200=112200（元） 销售款（原料费+运输费）答：这批产品的销售款比原料费与运输费多1887800元本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，教师要鼓励学生激发他们的探索的热情学生自主探索小组合作交流教师适当点拨，解疑借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法培养学生克服困难的学习态度强调解题步骤的严谨性，规范学生的解题步骤借助图示辅助分析题目中存在给出的数量关系，逐步分析的方法，得出解决方案体现数学的条理性，加深对建模过程的认识培养学生根据题目给出的条件和数量关系，尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略归纳总结（1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数 （2）如何解决信息量较大的实际问题？可以借助表格或者图例解决问题引导学生极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。学以致用练习巩固小试牛刀：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行30分,从乙地到甲地需行25分,从甲地到乙地全程是多少?方法一：图例法解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米甲乙4km/h3km/h30分乙4km/h5km/h25分甲方法二：列表法解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米上坡平坡下坡合计甲到乙的时间乙到甲的时间教师引导学生认真审题，根据题目给出的数量关系，列出图表信息,列出二元一次方程组解决问题促使学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题的习惯。