5　不确定性关系

第五节 不确定关系 一 德布罗意波的统计解释 1926年 德国物理学玻恩 Born 1882 1972 提出了概率波 认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性 但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律 玻恩 M Born 1882 1970 德国物理学家 1926年提出波函数的统计意义 为此与博波 W W GBothe 1891 1957 共享1954年诺贝尔物理学奖 玻恩 M Born 二 经典波动与德布罗意波 物质波 的区别 经典的波动 如机械波 电磁波等 是可以测出的 实际存在于空间的一种波动 而德布罗意波 物质波 是一种概率波 简单的说 是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法 不确定度关系 uncertaintyrelatoin 在经典力学中 粒子 质点 的运动状态用位置坐标和动量来描述 而且这两个量都可以同时准确地予以测定 然而 对于具有二象性的微观粒子来说 是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢 下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论 设有一束电子沿轴射向屏AB上缝宽为的狭缝 于是 在照相底片CD上 可以观察到如下图所示的衍射图样 如果我们仍用坐标和动量来描述这一电子的运动状态 那么 我们不禁要问 一个电子通过狭缝的瞬时 它是从缝上哪一点通过的呢 也就是说 电子通过狭缝的瞬时 其坐标为多少 显然 这一问题 我们无法准确地回答 因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的 即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标 同一时刻 由于衍射效应 粒子的速度方向有了改变 缝越小 动量的分量Px变化越大 分析计算可得 许多相同粒子在相同条件下实验 粒子在同一时刻并不处在同一位置 用单个粒子重复 粒子也不在同一位置出现 不确定性关系 经严格证明应为 这就是著名的海森伯测不准关系式 约化普朗克常量 能量与时间的不确定关系 原子在激发态的平均寿命相应地所处能级的能量值一定有一不确定量 称为激发态的能级宽度 我们知道 原子核的数量级为10 15m 所以 子弹位置的不确定范围是微不足道的 可见子弹的动量和位置都能精确地确定 不确定关系对宏观物体来说没有实际意义 例1 一颗质量为10g的子弹 具有200m s 1的速率 若其动量的不确定范围为动量的0 01 这在宏观范围是十分精确的了 则该子弹位置的不确定量范围为多大 解 子弹的动量 动量的不确定范围 由不确定关系式 17 17 得子弹位置的不确定范围 我们知道原子大小的数量级为10 10m 电子则更小 在这种情况下 电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍 可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义 例2 一电子具有200m s的速率 动量的不确定范围为动量的0 01 这已经足够精确了 则该电子的位置不确定范围有多大 解 电子的动量为 动量的不确定范围 由不确定关系式 得电子位置的不确定范围 宏观物体微观粒子具有确定的坐标和动量没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述 需用量子力学描述 有连续可测的运动轨道 可有概率分布特性 不可能分辨追踪各个物体的运动轨迹 出各个粒子的轨迹 体系能量可以为任意的 连能量量子化 续变化的数值 不确定度关系无实际意义遵循不确定度关系 微观粒子和宏观物体的特性对比 不确定关系式表明 微观粒子的坐标测得愈准确 x 0 动量就愈不准确 px 微观粒子的动量测得愈准确 px 0 坐标就愈不准确 x 但这里要注意 不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准 也不是说微观粒子的动量测不准 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映 由上讨论可知 不确定关系是自然界的一条客观规律 不是测量技术和主观能力的问题 不确定关系提供了一个判据 当不确