2017高考数学仿真卷二理.docx

2017高考仿真卷理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M=x|x2-4x2”是“x1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p0)与双曲线C2:=1(a0,b0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列an是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a50,则a1+a20B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1D.若a108.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4B.8C.12D.169.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k1C.-1k1D.-3k0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h(x)=e1-xf(x),求曲线h(x)在点(1,h(1)处的切线方程;(2)若存在x1,e,使得g(x)-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;(3)设函数F(x)=O为坐标原点,若对于y=F(x)在x-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(xR)上总存在一点Q,使得0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷理科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析 M=x|0x0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a30,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B错误.若0a10.所以a30,a40.所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d20.所以a3故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析 连接PO,由题意知,PO底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2R=,解得R=2.所以球O的表面积是16.9.D解析 如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3k1.10.D解析 由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab8+2,即a+b4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=所以该几何体的体积V=111.C解析 由=2,BAC=30,可得SABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析 若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OMON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于,若取M(1,0),则不存在这样的点.都符合.故选D.13.0解析 若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m0),g(x)=aln x+c(c为常数).g(e)=aln e+c=a+c=a.c=0.g(x)=aln x.由g(x)-x2+(a+2)x,得(x-ln x)ax2-2x.当x1,e时,ln x1x,且等号不能同时成立,ln x0.aa设t(x)=,x1,e,则t(x)=x1,e,x-10,ln x1,x+2-2ln x0.t(x)0.t(x)在1,e上为增函数.t(x)max=t(e)=a(3)设P(t,F(t)为y=F(x)在x-1时的图象上的任意一点,则t-1.PQ的中点在y轴上,点Q的坐标为(-t,F(-t).t-1,-t1.P(t,-t3+t2),Q(-t,aln(-t).=-t2-at2(t-1)ln(-t)0,a(1-t)ln(-t)1.当t=-1时,a(1-t)ln(-t)1恒成立,此时aR.当t-1时,a,令(t)=(t-1),则(t)=t-1,t-10,tln(-t)0.(t)=在(-,-1)内为增函数.当t-时,(t)=0,(t)0.a0.综上,可知a的取值范围是(-,0.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由=8a(4+a)0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x-或x故原不等式的解集为(2)令g