数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)

课题 3 1 2用二分法求方程的近似解 教学目标 1 了解二分法是求方程近似解的常用方法 2 掌握用二分法求函数零点近似值的步骤 通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系 3 培养学生动手操作的能力 用二分法求方程的近似解 复习旧知 复习提问 什么叫函数的零点 零点的等价性什么 零点存在性定理是什么 零点概念 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 一元二次方程可以用公式求根 但是没有公式可以用来求方程lnx 2x 6 0的根 能否利用函数的有关知识来求它的根呢 提出问题 用二分法求方程的近似解 研讨新知 我们已经知道 函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内有零点 进一步的问题是 如何找到这个零点呢 如果能够将零点的范围尽量缩小 那么在一定精确度的要求下 我们可以得到零点的近似值 如何缩小零点所在的的范围 我来说 通过取中点的方法缩小零点所在的的范围 我要问 我要说 研讨新知 取区间 2 3 的中点2 5 用计算器算得f 2 5 0 084 因为f 2 5 f 3 0 所以零点在区间 2 5 3 内 再取区间 2 5 3 的中点2 75 算得f 2 75 0 512 因为f 2 5 f 2 75 0 所以零点在 2 5 2 75 内 在有限次重复相同的步骤后 在一定的精度下 可以将所得到的零点所在区间上任意的一点 如 端点 作为零点的近似值 做一做 能否举个例子 例根据下表计算函数在区间 2 3 内精确到0 01的零点近似值 解 观察上表知 0 007813 0 01 所以x 2 53515625 2 54为函数f x lnx 2x 6零点的近似值 给这种方法取个名字 定义 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断把函数f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 想一想 你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 3 若f x1 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点的近似值a 或b 否则得复2 4 想一想 为什么由 a b 便可判断零点的近似值为a或b 答 设函数零点为x0 则a x0 b 则 0 x0 a b a a b x0 b 0 由于 a b 所以 x0 a b a x0 b a b 即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度 巩固深化 例2 借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确到0 1 分析思考 原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的 解 原方程即 令 用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象 如下 观察上图和表格 可知f 1 f 2 0 说明在区间 1 2 内有零点x0 取区间 1 2 的中点x1 1 5 用计算器可得f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0 所以x0 1 1 5 再取 1 1 5 的中点x2 1 25 用计算器求得f 1 25 0 87 因此f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由 1 375 1 4375 0 0625 0 1 此时区间 1 375 1 4375 的两个端点 精确到0 1的近似值都是1 4 所以原方程精确到0 1的近似解为1 4 例2 求函数的零点 并画出它的图象 略解 所以零点为 1 1 2 3个零点把横轴分成4个区间 然后列表描点画出它的图象 1012x y2 例3 已知函数的图象如图所示 则 012 A b 0 B b 0 1 C b 1 2 D b 2 略解 由题意f 0 0 f 1 0 f 2 0 f 1 0 得 d 0 a b c 0 8a 4b 2c 0 a b c 0 求得b 0 选A 小结 用