一元一次不等式和一元一次不等式组48859.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系、不等式的基本性质及解集例:下列式子是不等式的是（ ）x0; 58 ;a2 ; abA.B.C. D. 例:若ab，c为实数，则ac2_bc2. 例:若a1时，则下列各式错误的是（ ）A. a1 B. a10 C. a10 D. 2a2 典型例题【例1】 已知关于x，y的方程组，(1) 试列出使xy成立的m的不等式；(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“ma”或“ma”的形式。【例2】 不等式axb的解集为，那么a的取值范围是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0【例3】 已知不等式5xa3的解集为x2，试求a的值。相关题型：ax2与2x35的解集相同，则a_。【例4】 试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。相关题型：a取什么值时，代数式的值不小于的值？并且求出a的最小值。【例5】 求不等式的最小整数解。相关题型： 不等式0的正整数解。【例6】 已知关于x的方程的解是非正数，求m为何正整数？学习自评1. m2是非负数，用适当的不等式表示_。2. 一部电梯最大负荷为1000kg，有12个人共携带一个40kg的木箱乘电梯。他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_。3. 在两个连续整数a和b之间，ab，那么a，b的值分别是_。4. 已知x为整数，且满足x，则x=_。5. 若ab，c0，则ac_bc；ac_bc；ac2_bc2.6. 由xy得到axay，则a的取值范围是_。7. 若，则x的取值范围是_。8. 滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米来计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费22元，设小华从家到单位距离为x千米(x为整数)，那么x的最大值是_。9. 若x满足不等式32006，则满足条件的所有的x值的和为_。10. 下列说法错误的是（ ）A. 4不是不等式x20的解 B. 2是不等式x30的一个解C. 不等式2x510 x的解有无数个 D. 不等式x5的正整数解有无数多个11. 无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ）A. x50 B. x50 C. (x5)20 D. (x5)2012. 如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ）A. m9n9 B. mn C. D. 13. 若x4，则下列不等式中成立的是（ ）A. x24x B. x24x C. x24x D. x2414. 由mn，得到ma2na2的条件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a为任意实数15. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折16. 若aba，abb，则有（ ）A. ab0 B. 0 C. ab0 D. ab217. 如果不等式3xm0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（ ）A. 9m12 B. 9m12 C. m12 D. m018. 若不等式(a1)xa1的解集为x1，则a必须满足（ ）A. a0 B. a1 C. a1 D. a119. 已知a0，b0，ab0，你能将a，a，b，b，ab，ba按从小到大的顺序排列起来吗？试试看。20. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化简为xa或xa的形式。(1) (2) 21. 已知x3是方程的解，求不等式的解集，将解集表示在数轴上。22. 已知关于x的不等式的两边同时除以(1a)得到，试化简。23. 当k在什么范围内取值时，关于x的方程有(1)非正数解；(2)不大于3的解.24. 比较下面两列算是结果的大小（在横线上填“”或“”或“”）4232_243，(2)212_2(2)1，2222_222，通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组例1 已知等腰三角形ABC的周长为12cm，试写出腰长y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系式，并画出它的图象。例2 若不等式组的解集为x2，则a的取值范围是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2典型例题1. 不等式6x2a2x的解集是x2，求a的值。2. 一次函数y2x5中，如果y的取值范围是3y11，则x的取值范围是（ ）A. 3x11 B. 4x11 C. 4x3 D. 3x33. 若不等式2(x+1)53(x-1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式a22a1的值。相关题型：已知不等式5(x2)+86(x1)+7的最小整数解是方程2xax=3的解，求代数式的值。4. 已知不等式组的解集为1x1，求a与b的值。5. 某市组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(百元)121610(1) 设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数关系式；(2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。0116. 已知关于x的不等式组的解集如图011所示，求m的取值范围。7. 有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生？8. 班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22枝，赠给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每枝5元，钢笔每枝6元，(1) 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？(2) 若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。学习自评1. 当x满足_时，代数式的值为非负数。2. 不等式x93x3的最大负整数解是_；不等式的解集为_。3. 关于x的方程(1a)x12x的解为一正数，则a的取值范围是_。4. 函数yx3a与yxa1的图象相交于第二象限，则a的取值范围是_。5. 已知一次函数yaxb(a 、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_；不等式axb0的解集是_。6. 若，则k的取值范围是_。7. 若不等式2xm0的正整数解恰好是1，2，3，4，则m的取值范围是_。8. 若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是_。9. 一天夜里，一个在森林散布的人听见树林里一伙盗贼在瓜分一批作为赃物的布匹，只听见他们说：“如果每人分4匹，则剩20匹；如果每人分8匹，则有一人少几批。”问盗贼有_个，它们总共盗来 _匹布。10. 如果2 m、m、1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（ ）A. m0 B. m C. m0 D. 0m11. 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y4x3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1y2 B. y1y20 C. y1y2 D. y1y212. 若，则x应满足（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2.13. 已知1x2，则等于（ ）A. x B. 1 C. 2x3 D. 12x14. 若不等式(a7)x6的解集为x1，则a的值为（ ）A. 13 B. 8 C. 1 D. 901215. 已知一次函数y1k1xb1和y2k2xb2的图象如图012所示，则y1y2时，x的取值范围是（ ）A. B. C. x1 D. x116. 设一个三角形的三边长分别为3，12m，8，则m的取值范围是（ ）A. 0m B. 5m2 C. 2m5 D. m117. 已知点M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 解不等式(组)。(1) ； (2) (3) (4) 19. 已知的值不小于的值，求x的取值范围，并在数轴上表示出来。20. 求不等式的正整数解。21. 若x满足不等式组，化简。22. 若，求当y0时，m的取值范围。23. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。24. 已知关于x的不等式组的解集为1x19，求a，b的值。25. 不等式组的解集是3xa2，求a的取值范围。26. 有一个两位数，其十位数字比个位数字小2，这个数大于20小于40，求这个两位数。27. 已知关于x、y的方程组的解中，x为非正数，y为负数。(1) 求a的取值范围；(2) 化简；(3) 在a的取值范围中，m是其中最大的整数，n为其中的最小整数，求的值；(4) 在a的取值范围中，当a为什么整数时，不等式2axx2a1的解集为x1？28. 某种化肥在县城的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售。(1) 写出甲门市部每次交易的销售额y1(元)与销售x(吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y2(元)与销售x(吨)之间的函数关系式；(2) 种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱？请给他们分别提出合理建议。原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克29. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示。现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： (1) 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2) 如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？30. 某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支。(1) 如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能卖这两种笔各多少支？(2) 小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的1/2，但又不少于红梅牌钢笔的数量的1/4，如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元。请写出y (元)关于x(支)的函数关系式，并求自变量x的取值范围；请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？沼气池修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(m2/个)A型32048B型236比赛项目票价（元、场）男篮1000足球800乒乓球50031. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订。下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票。(1) 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓门票各多少张？(2) 若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预定三种球类门票各多少张？32. 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资修建A型、B型沼气池共20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元 (1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元33. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A、B两地去收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。这两地区与农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司的这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2) 若使农机租赁公司的这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，请问有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。中考链接1. 某公司打算至多用1200元印制广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为_。2. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是（ ）A. ab B. ab C. a=b D. 与a和b的大小无关3. 若ab，且x是有理数，则下列结论正确的是（ ）A. axbx B. axbx C. ax2bx2 D. a x2bx24. 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元。(1)请说明：孔明同学要到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份；(2) 孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内。5. 在一次战备军事演习中，后勤运输部门要组织12辆汽车，将野战医院的医疗器械、药品、帐篷三种物资共82吨一次性运往指定地点，假设甲、乙、丙三种车型分别运载医疗器械、药品、帐篷三种物资。根据下表提供的信息解答下列问题： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10(1) 设装运医疗器械、药品的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；(2) 据(1)中的表达式，试求出医疗器械、药品、帐篷三种物资各几吨？第二章 分 式分式例 (1)下列分式的变形是否正确？ ； (2)当x为何值时，分式的值为零。典型例题例1 (1) 当x取何值时，分式无意义？(2) 当x取何值时，分式有意义？(3) 当x取何值时，分式值为零？例2 已知，求的值。例3 已知，求的值。学习自评1. 在下列代数式中，分式有_(只填序号)。、.2. 当x_时，代数式的值为零。3. 若，则的值为_。4. 分式的值为0，则x的取值为_；当x_时，分式的值为零。5. 下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C. D.6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果是_。8. 当3a5时，化简。9. x取何值时，分式的值是正整数？10. (1) 已知，求的值；(2) 设xyz0，且3x2y7z0，7x4y15z0，求的值.分式的乘除法、加减法例:通分:典型例题例1:计算(1) 例2:已知，求代数式的值。例3:已知与互为相反数，求 的值。变形1:已知a22a10，求的值。变形2:已知，求分式的值。学习自评1. 若x2005，y2006，则_；若xy4xy，则的值为_。2. 计算_。3. 化简的结果是_。4. 若，则_。5. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍6. 计算的结果为（ ）A. 1 B. C. D. 7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 已知有理数a、b满足ab1，若，则M，N 的大小关系为（ ）A. MN B. MN C. MN D. 无法确定9. 计算：(1) ； (2)(3)；(4)10. 计算：(1); (2) ；(3) 11. 化简求值：，其中。12. 若求整式A、B。13. 已知abc0，且abc0，求的值。14. 已知，试求A，B的值，并利用类比方法计算:(1); (2) 分式方程例 解方程：典型例题例1 m为何值时，关于x的方程会产生增根？变形1 若分式方程有增根，则增根是（ ）A. x1 B. x1和x0 C. x0 D. 无法确定变形2 若关于x的方程有增根，求k的值。例2 已知分式方程的解是非负数，求a的范围。例3 解方程组例4 已知某项工程由甲、乙两队合作12天完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元。(1) 甲乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2) 若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪队？请说明理由。学习自评1. 当a_时，关于x的方程的根为1。2. 如果分式方程无解，则m_。3. 若方程有增根，则k的值是_。4. 张栋同学到邮局买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分，则两种信封的单价：A型号为：_；B型号为