河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：19.2.1矩形 判定.ppt

19 2特殊的平行四边形 矩形 矩形的判定 通过前面的学习 我们发现矩形是一种特殊的平行四边形 他最大的特点就是角都是直角 对角线相等 有矩形的定义我们很容易知道 有一个角是直角的平行四边形是矩形 当平行四边形的一个角变为直角时 另外三个角同时变为直角 也使两条对角线成为相等的线段 还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢 八年级数学 第十九章四边形 动手探究 李芳同学用画 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步画出一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 你能证明吗 八年级数学 第十九章四边形 矩形的判定 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 如图 在四边形abcd中 a b c 90 分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 a b c 90 a b 180 b c 180 ad bc ab cd 求证 四边形abcd是矩形 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 八年级数学 第十九章四边形 结论 对角线相等的平行四边形是矩形 探索 ab dc bd ca ad da bad cda sss bad cda ab cd bad cda 180 bad 90 四边形abcd是矩形 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形吗 猜想加证明 八年级数学 第十九章四边形 判断下列语句是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 5 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 八年级数学 学以致用 第十九章四边形 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 a对角线相等b对角线垂直c对角线互相平分且相等d对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是 3 如图 直线ef mn pq交ef mn于a c两点 ab cb cd ad分别是 eac mca acn caf的角平分线 则四边形abcd是 a菱形b平行四边形c矩形d不能确定 八年级数学 第十九章四边形 c 5cm c 例题 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 证明 ab cd abc bcd 180 bg平分 abc cg平分 bcd gbc gcb 90 bgc 90 同理可证 afb aed 90 四边形efgh是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 生活中的数学 给你一根足够长的绳子 你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗 你怎样检查 解释其中的道理 八年级数学 学以致用 第十九章四边形 反思拓展 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使ab cd ef gh 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 范例点击 应用所学 例1 如图 已知在四边形abcd中 ac bd是对角线 交于o e f g h分别是四边的中点 求证四边形efgh是矩形 对角线ac bd 证明 abcd是平行四边形 ab dc m是ad的中点 am dm mb mc bam cdm a d a d 1800 a 900 例3 延长rt abc斜边上的中线ce到d 使de ce 求证 四边形acbd是矩形 分析 要证四边形acbd是矩形 已经有一个直角的条件 若能证它是平行四边形就