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3 1 1数系的扩充和复数的概念 自然数 整数 有理数 实数 数系的扩充 负整数 分数 无理数 自然数 整数 有理数 实数 数系的扩充 负整数 分数 无理数 2 若 则对此你有什么困惑 问题提出 1 由得 这与矛盾的原因是什么 方程x2 x 1 0无实根 2 方程x2 x 1 0无实根的根本原因是什么 1不能开平方 问题探究 3 我们设想引入一个新数 用字母i表示 使这个数是 1的平方根 即i2 1 那么方程x2 x 1 0的根是什么 问题提出 加 除 乘 减 乘方 实数 解方程 开方 平方等于 1的数用符号i来表示 2 可以和实数一起进行的四则运算 原有的加法乘法运算律仍成立 1 的引入 i 定义 把形如a bi的数叫做复数 a b是实数 复数的概念 复数全体组成的集合叫复数集 记作 c a b 复数 虚数 复数集c和实数集r之间有什么关系 特别地 实数 纯虚数 集 集 集 集 数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 负数 分数 无理数 数系的扩充 复数 虚数 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 练习巩固 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 例题巩固 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 解 实部 虚部 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 3 m 2 1 m 2 m 练习巩固 复数相等 特别地 在复数集任取两个数 1 判断两个复数是否相等 2 求复数值的依据 作用 注意 两个实数可以比较大小 一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小 例2 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 例题巩固 练 变 0 练习巩固 1 若x y为实数 且求x y x 3 y 4 2 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 0 求x的值 x 2 练习巩固 例3 下列命题中正确的有 a 若 则 b x y为实数 的充要条件是 c 1 ai是一个虚数 d 若a 0 则a bi为纯虚数 例题巩固 b 1 若复数 2m2 3m 2 m2 3m 2 i mr 表示纯虚数的充要条件是 2 以2i 5的虚部为实部 以的实部为虚部的复数是 3 x是实数 y是纯虚数 且x y 3 x i 求x y 复数 数系的扩充 复数的概念 复数相等 小结 复数的代数形式
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