山东省东平县斑鸠店镇中学九年级数学上册 4.7 一元二次方程的应用（第1课时）课件 （新版）青岛版.ppt

7一元二次方程的应用 第1课时 学习目标 1 会列一元二次方程解应用题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 通过一题多解使学生体会列方程的实质 培养灵活处理问题的能力 重点 列方程解应用题 难点 会用含未知数的代数式表示题目里的中间量 简称关系式 会根据所设的不同意义的未知数 列出相应的方程 复习引入 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 例1 将一根长为64cm的铁丝剪成两段 再将每段分别围成正方形 如果两个正方形的面积的和等于160cm2 求两个正方形的边长 注意以下几个问题 1 因为两个正方形的面积的和等于160cm2 如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示 便可以找准等量关系 列出方程 这是解决本题的关键 2 求出的两个根一定要进行实际题意的检验 3 本题是一道典型的实际生活的问题 在学习本章之前 这个问题无法解决 但学了一元二次方程的知识之后 这个问题便可以解决 要深刻体会数学知识应用的价值 由此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识 典例分析 例2 某花圃用花盆培育某种花卉 经市场调查发现 出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关 当每盆栽种3棵时 平均每棵盈利3元 以同样的栽培条件 每盆增加1棵 平均每棵盈利将减少0 5元 要使每盆的盈利达到10元 每盆应当种植改种花卉多少棵 分析 本题的等量关系为 平均每棵盈利 每盆棵树 10 其中 平均每棵盈利及每盆棵树都是变量 每盆栽种的棵树多 成本就会提高 每棵平均盈利就少 以每盆栽3棵为标准 平均每棵盈利3元 每盆增加1棵 平均每棵盈利将减少0 5元 这是理解题意的关键 典例分析 例3 在宽为20米 长为32米的矩形地面上 修筑同样宽的两条互相垂直的道路 余下部分作为耕地 要使耕地面积为540米2 道路的宽应为多少 典例分析 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路为 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 耕地矩形的长 横向 为 耕地矩形的宽 纵向 为 相等关系是 耕地长 耕地宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 例3 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 典例分析 例4 求截去的正方形的边长 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 典例分析 求截去的正方形边长 解 设截去的正方形的边长为xcm 根据题意 得 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解这个方程 得 x1 5 x2 19 经检验 x2 19不合题意 舍去 所以截去的正方形边长为 cm 列一元二次方程解应题 合作探究 放铅笔的v形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190 2 跟踪练习 1 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园abcd 围墙mn最长可利用25米 现在已备足可以砌50米长的墙的材料 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为为300m2 2 某商店准备进一批季节性小家电 单价40元 经市场预测 销售定价为52元时 可售出180个 定价每增加1元 销售量净减少10个 定价每减少1元 销售量净增加10个 因受库存的影响 每批次进货个数不得超过180个 商店若将准备获利2000元 则应进货多少个 定价多少元 跟踪练习 有关面积问题常见的图形有下列几种 归纳总结 列方程解应用题的一般步骤第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部