南莫江苏中学2011届高三年级期中考试模拟试题一.doc

南莫中学2011届高三年级期中考试模拟试题一高三数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，则=_ .2.幂函数的图象经过点，则满足64的x的值是_ .3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_ .4.若函数则_ .5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是_ .6.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为_ .7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是_ .8.已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是_ .9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ .10.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为_ .11.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是_ .12.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是_ .米.13. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是 第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行36914. 已知正数x，y满足(1x)(12y)2，则的最小值是_ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.(本题满分14分)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=.BDCA（1）证明 ；（2）若AC=DC，求的值.16.(本小题满分14分) 已知函数，且给定条件p:“”,（1）求的最大值及最小值；（2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.17.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且.(1)求证：数列是等比数列；（2）是否存在正整数,使成立.18.(本小题满分16分)8100O001200140040008200某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳(1) 试求的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由19.(本小题满分16分) 设函数，曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.20.(本小题满分16分)设函数F(x) (其中常数a0，且a1)（1）当a10时，解关于x的方程F(x)m（其中常数m2）；（2）若函数F(x)在(，2上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围南莫中学2011届高三年级期中考试模拟试题一1. 2. 3. y=1+2cos2x=2cos2x 4. 3 5. a=16. 7. 8. 9. 10. 11.科网 12. 15 13. 420 14. 1215. 解：（1） 3分 ，即 6分（2）中由正弦定理 即 则 8分 由（1）得即 10分 解得或 12分 14分 16. 解:(1）f(x)=21-cos(+2x)-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin(2x-)+1. 3分又 f(x)max=5 f(x)min=3 7分 (2) 9分又p是q的充分条件 12分3m5 14分17. 【解】：（1）由题意，两式相减得 又得数列是以首项,公比为的等比数列.（2）,，这与相矛盾，故不存在这样的,使不等式成立.18.（1）时，设()，将代入得 时， 4分时，将代入，得 6分 7分（2）时，解得， 11分 时，解得， ， ， 15分即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳16分 19.【解】：（1） ， 2分于是 4分得或 6分因为，故 7分【证明】： （2） 在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为 9分令，得，切线与直线交点为 11分令，得，切线与直线的交点为 12分直线与直线的交点为 13分从而所围三角形的面积为 15分所以，所围三角形的面积为定值2. 16分20解 （1）f(x) 2分 当x0时，f(x)3因为m2则当2m3时，方程f(x)m无解；当m3，由10x，得xlg 4分 当x0时，10x1由f(x)m得10xm，(10x)2m10x20因为m2，判别式m280，解得10x因为m2，所以1所以由10x，解得xlg令1，得m3所以当m3时，1，当2m3时，1，解得xlg 综上，当m3时，方程f(x)m有两解xlg 和xlg ；当2m3时，方程f(x)m有两解xlg 8分(2) 法一:（）若0a1，当x0时，0f(x)3；当0x2时，f(x)ax令tax，则ta2，1，g(t)t在a2，1上单调递减，所以当t1，即x0时f(x)取得最小值为3当ta2时，f(x)取得最大值为此时f(x)在(，2上的值域是(0，没有最小值 11分（）若a1，当x0时，f(x)3；当0x2时f(x)ax令tax，g(t)t，则t1，a2 若a2，g(t)t在1，a2上单调递减，所以当ta2即x2时f(x)取最小值a2，最小值与a有关； 13分 a2，g(t)t在1，上单调递减，在，a2上单调递增，所以当t即xloga时f(x)取最小值2，最小值与a无关 15分综上所述，当a时，f(x)在(，2上的最小值与a无关 16分法二:当时，a)时，所以 ， b)时，所以 9分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 11分