福建省福州城门中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc

福建省福州城门中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数的值是（ ）A2-2B2+C-2D22用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，你认为这个推理（ ）A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的 3.函数y=的单调递增区间为（）A0,1B(,1C1,+)D(0,+)4由曲线所围成的封闭图形的面积S= （ ）ABCD5曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为 （ ）A B C 和 D 和6使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（ ） A2 B3 C 4 D5已知，则以下结论正确的是（），大小不定8设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）9已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（ ）A B D10下面给出了四个类比推理： 由“若则”类比推出“若为三个向量则” 已知周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为.类比推出，若四面体的表面积为s，内切球半径为r，则其体积是“若a，bR，则ab0ab” 类比推出“若a，bC，（C为复数集）则ab0ab”；经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，类比推出经过椭圆1上一点M(x0，y0)的切线方程为上述四个推理中，结论正确的是（ ） A B C D. 11若将集合A中的数按从小到大排成数列an，则有a131203，a232209，a3322111，a433+20=27，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为() a1 a2 a3来源:Z。xx。k.Coma4 a5 a6A247 B735 C 731 D 73312设函数在区间的导函数，在区间的导函数记为，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“上凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“上凸函数”，则区间可以是 （ ）AB D二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分13复数满足： (i为虚数单位) ，复数共轭复数为= 14已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是 15下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）若取得极值；直线与函数的图像不相切。若（C为复数集）且的最小值是3定积分 16函数在区间内不存在极值点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分12分）已知且复数z=(2+)在复平面内表示的点为A.（）当实数m取何值时，复数z是纯虚数； （）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围.18（本小题满分12分）设函数在点处与直线相切（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间与极值.19（本小题满分12分）观察下列等式: 照以上式子规律：（1） 写出第4个等式，并猜想第个等式；（）（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立。（）20（本题满分12分）为改变闽江口环境，加强对化工厂污染源处理，某政协委员针对闽江口环境状况进行了实地调研据测定，该处的污染指数y与到污染源的距离成反比，同时与附近污染源的强度成正比，且比例系数为，即，若该处与污染源的距离为4 km，污染源的强度为2时，则污染指数y等于1。现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)（）(1) 试将y表示为x的函数；(2) 现准备在A,B连线上C处建健身房，若时，请问C在何处是最佳选择，并说明理由。 21（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若，函数在取得最小值为，求的值。22（本题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围；（3）设，求证学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .2014年度第二学期八县（市）一中期中高中 二 年 数学（理） 科试卷（答题卡）题号123456789101112答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13141516三、解答题：（第17-21题每题12分，第22题14分,共74分）17（12分）解：18（12分）解：19（12分）解： 20（12分）解： 21（12分）解： 22（14分）解：2014年第二学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学(理) 科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DAABCDBCACDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、5 15、 16、 三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分,共74分）17、解：.2分（1）由题意得.7分（2）由题意得12分18、解：.1分（1）由题意得.6分（2）由（1）知 令.7分变化情况如下表：00增极大值减极小值增 .10分.11分.12分19、解：（1）第4个等式为：.2分 猜想第个等式为：.4分 （2）证明：当=1时，左边=，右边=，所以等式成立。.5分 假设时成立，即等式成立， 那么当时，等式左边= = =右边 所以当时等式也成立。.11分由可知，对任意的正整数等式都成立。12分20、解： (1)设比例系数为，由得1分设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，ABC从而点C处污染指数y+ (0x36)6分(2) y+ (0x36)， 令y0，得x6或（舍去）9分当x(0，6)时，函数单调递减；当x(6，)时，函数单调递增10分x6是唯一的极小值点即为函数的最小值点，11分答：当AC6km时污染最低，所以在该地建健身房是最佳选择。12分 21、解：1分 （1）由题意得2分 经检验，符合题意 3分 （2）令 （舍去）5分当，7分当.9分当11分综上所述，的值为512分22、解： (1)当时， .1分 2分 函数在点P处的切线方程