83.1实际问题与二元一次方程组.docx

8.3.1实际问题与二元一次方程组一、教学目标：1. 经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.2. 解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划生活中的数学模型.二、教学重点：运用二元一次方程解决有关设计的应用题.三、教学难点：学寻找等量关系.四教法学法教法：演示法学法：类比法五教学过程复习：1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法、加减消元法.2.什么是代入消元法？把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法简称代入法3.什么是加减消元法？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。（一）、情境引入1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m，宽为的100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 ?（二）、互动新授如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE=xcm，BE=ycm 解得，（三）、范例学习例：1、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%解此方程组，得x=350 y=150答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。（四）、巩固拓展1、解方程组：2、甲、乙两数和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，则方程组为 3、某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。设1支牙刷x元，1盒牙膏y元根据题意，得39x+21y39652x+28y518，化简得13x+7y13213x+7y129.5，13：13=7：7132：129.5，方程组无解所以记录有误4、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？解：设含药30%和75的两种防腐药水分别需取x,y kgx+y=18x*30%+y*75%=18*50%(75-30)*x=18*75-18*5045x=18*25x=10，10+y=18y=8答：需取含药30%的防腐药水10 kg , 含药75%的防腐药水8 kg .来源:Zxxk.Com5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？来源:Z&xx&k.Com设用x张做盒身,用y张做盒底,则x+y=362*25x=40y解得x=16y=2025*16=400个（五）、课堂小结解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用代