5.3水箱变高了ppt课件

5 3应用一元一次方程 水箱变高了 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m增高为多少米 解 设水箱的高变为Xm 填写下表 2m 1 6m 4m Xm 22 4 等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 1 62x 根据等量关系 列出方程 解得 X 6 25 6 25 因此 水箱的高变成了m 2 4 2x 例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形 1 使得该长方形的长比宽多1 4m 此时长方形的长 宽各为多少米 解 设此时长方形的宽为x米 x x 1 4 10 2 2x 3 6 x 1 8 长方形的长为1 8 1 4 3 2 米 答 长方形的长为3 2米 宽为1 8米 则它的长为 x 1 4 米 根据题意 得 2 使得该长方形的长比宽多0 8m 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与 1 中所围长方形相比 面积有什么变化 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 解 设此时长方形的宽为x米 x x 0 8 10 2 2x 4 2 x 2 1 长方形的长2 1 0 8 2 9 米 则它的长为 x 0 8 米 根据题意 得 此时长方形的长为2 9米 宽为2 1米 S 2 9 2 1 6 09米2 1 中的长方形围成的面积 3 2 1 8 5 76米2 比 1 中面积增大6 09 5 76 0 33米2 3 使得该长方形的长与宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 它所围成的面积与 2 中相比又有什么变化 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 解 设此时正方形的边长为x米 根据题意 得 x x 10 2 x 2 5 比 1 中面积增大6 25 6 09 0 16米2 正方形的边长为2 5米 S 2 5 2 5 6 25米2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢 4 如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆 这个圆的半径是多少 面积是多少 解 设圆的半径为x米 由题意得2 x 10 解 得x 1 59 面积为 1 592 7 94 平方米 答 这个圆的半径是1 59米 面积是7 94平方米 1 形积变化问题的情况 1 形状发生了变化 而体积没变 此时 相等关系为变化前后体积相等 2 形状 面积发生了变化 而周长没变 此时 相等关系为变化前后周长相等 3 形状 体积不同 但根据题意能找出体积之间的关系 把这个关系作为相等关系 2 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 找 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 设 设未知数 一般求什么 就设什么为x 列 根据这个相等关系列出需要的代数式 从而列出方程 解 解所列的方程 求出未知数的值 检 检查所求解是否符合题意 答 写出答案 包括单位名称 小明要考考你了 小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚 使长比宽大4米 问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢 铁线 墙面 x X 4 思考 作业 页习题5 6第1 3题 1 2 3 思考 作业 1 若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚 使长比宽大5米 但在宽的一边有一扇1米宽的门 那么 请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢 门 墙面 铁线 思考 2 如图 一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm 原容器内水的高度为12cm 把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后 问容器内的水将升高多少cm 等量关系 1 水面上升部分的体积 玻璃棒浸入水中的部分的体积或 2 水面上升后的体积 原来的体积 玻璃棒浸入水中的体积 解 设水面上升了Xcm X 0 5 因此容器内水面上升了0 5cm 或列方程为 3 如图所示 地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形 如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉 并将这条彩绳钉成一个长方形 那么所钉长方形的长和宽各是多少 面积是多少 点拨 由于直角三角形有两个锐角 所以此题应讨论两种情况 去掉顶点A的钉子围成一个长方形 此时BC是长方形的一条边 去掉顶点B的钉子围成一个长方形 此时AC是长方形的一条边 我们可以把BC和AC分别看作长方形的长 把宽设为X 在图形的变化过程中 彩绳的长度是不变的 即等量关系是 三角形的周长 长方形的周长 解 设长方形的宽是 当去掉顶点B的钉子时 6 8 10 6 2 2 解得 6所以此时长方形为正方形 边长为6 此时面积为6 6 36 当去掉顶点A的钉子时 6 8 10 2 8 2 解