江西省萍乡二中高中数学 1.1集合的含义与表示课件 北师大版必修1.ppt

问题提出 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 研究集合的数学理论称为集合论 它是现代数学这所大厦的基石 集合的含义 我们怎样理解数学中的 集合 合 集 我国地域辽阔 湖泊众多 统计显示 水面面积在1km2以上的天然湖泊有2800多个 水面在100km2以上的天然湖有130多个 此外 还有大大小小的人工湖 水库 水面面积在800km2以上的天然湖中的9个 集合的含义 比如 蓄水量在100 700亿m3的天然湖的全体 就构成一个集合 指定的某些对象的全体称为集合 集合常用大写字母 标记 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 若元素a在集合a中 就说元素属于集合 记作a a 在上述集合中洞庭湖 鄱阳湖 呼伦湖都是这个集合中的元素 一些常见的数集及其记法 自然数组成的集合简称自然数集 记作n 正整数组成的集合简称正整数集 记作n 整数组成的集合简称整数集 记作z 有理数组成的集合简称有理数集 记作q 实数组成的集合简称实数集 记作r 比如 复习 数的分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 负整数 零 自然数 巩固练习 二 课本练习1用符号 或填空 0n 0n 1n 1z 1q q 3 14q 3 14z q z r n z q r 集合的常用表示法 比如 方程x2 5x 0在实数内解的全体 组成的集合c 可以这样表示 c 0 5 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内的方法叫做列举法 也可以这样表示 c 方程x2 5x 0在实数内的解 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法 描述法 或称为集合的特征性质描述法 的一般形式为 a x u p x 或c x r x2 5x 0 探究 由大于3小于10的整数组成的集合 如何表示 参考 1 4 5 6 7 8 9 变式1 由大于3的整数组成的集合 如何表示 变式2 由大于3小于10的实数组成的集合 如何表示 参考 1 x z x 3 参考 x 3 x 10 3 x z 3 x 10 2 大于3小于10的整数 2 4 5 6 7 8 尝试练习 用适当的方法表示下列集合 7 小于10的所有有理数 6 所有小于20的 5 一年之中的四个季节 4 抛物线y x2 2x 2上的所有的点 3 在平面直角坐标系中第三象限所有的点 2 正三角形的全体 1 不等式x 5的解 春 夏 秋 冬 素数 知识探究 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中有没有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 思考3 高一 2 班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 集合元素的性质 确定性 互异性 无序性 集合中的元素必须是确定的 集合的元素必须是不相同的 集合中的元素是无先后顺序的 集合的分类 含有限个元素的集合 含无限个元素的集合 有限集 无限集 根据集合中元素的多少 集合可分为 没有元素的集合叫做空集 集合的分类 问题 分析集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 记作 练习2 0 填 或 填 或 方程 例1若x r 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 解 x 1且x2 1且x2 x x 1且x 1且x 0 例题 例2设x r y r 观察下面四个集合a y x2 1 b x y x2 1 c y y x2 1 d x y y x2 1 它们表示含义相同吗 例3若以方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集为m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4 c 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 当a 0时 16 4 4a 0 a 1 此时x 2 a