2017年北京海淀区15-16初三数学教研圆教材教法分析课件

第24章圆教材教法分析,海淀区2015-2016初三数学教研,敏感性,联结点,操作度,敏感性,联结点,操作度,我们的问题到底出在哪了呢?,新授课,复习课,联结点,多题归一,一题多解,还原一个真实的圆的学习过程,小学：从整体上、直观上认识圆及其特征；初中：从局部上刻画圆的特征，运用推理论证的方法；高中：运用代数的方法研究圆的特征。,哪些局部？什么特征？怎么刻画？,直线形的研究顺序,先研究直线型，再研究圆. 直线型中先研究两条直线的位置关系，再研究多边形（三角形、四边形、正多边形）. 多边形中先研究一般的多边形，再研究特殊的多边形知识.,直线形的研究方法,一个图形中各元素之间的关系两个图形之间的关系,对圆的学习高屋建瓴对直线形的理解更加深入,帮助学生形成 知识结构的网络化和系统化,圆的轴对称性，旋转对称性,圆中线段的垂直、平行、相等圆中角的相等、角的位置关系,点与圆的关系直线与圆的关系三角形与圆的关系四边形与圆的关系,与圆有关的线段和角，圆的对称性,直线形与圆,与圆有关的计算,课时建议（16课时）24.1圆的有关性质 5课时24.2 点和圆、直线和圆有关的位置关系 2课时24.3 正多边形和圆 2课时24.4 弧长和扇形面积 2课时复习 2课时,课程标准,探索哪些局部？什么特征？怎么刻画？,创设充分的发现知识、理解知识形成过程的平台，提升学生对知识的敏感性。,课程标准,探索哪些局部？什么特征？怎么刻画？,课例1：探索点与圆的位置关系,课例3：探索垂径定理,课例2：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,课例4：探索切线与过切点的半径的关系,课例5：探索切线长定理,课例1：探索点与圆的位置关系,教材的呈现,点动成线,定点和点长从位置关系和数量关系上确定了圆,点在圆上,进一步的思考,对点的研究有哪些呢？,两点之间距离,刻画点、线的位置,点到直线的距离,两点之间距离,已知点A，若点B与点A的距离为3，确定点B的位置,点到直线的距离,已知点A，若点A与直线l的距离为3，确定直线l的位置,线段中垂线上的点的特征角平分线上的点的特征,两点之间距离点到直线的距离,对点的研究有哪些呢？,（1）如何刻画点在圆上？（2）还可以研究点与圆的哪些关系？怎么研究？,已知点A，画O，使其分别满足下列条件：（1）使点A在O上；（2）使点A在O内；（3）使点A在O外.,画圆过程中理解圆的概念,圆心和半径研究圆中位置问题的基准,已知点A、B，画O，使点A、B在O上.,已知不共线三点A、B、C，画O，使点A、B、C在O上.,不共线四点A、B、C 、D ，画O，使点A、B、C、D在O上.,已知不共线三点A、B、C，画O， 使点A在O上，点B在O内，点C在O外.,半径为OA，定圆心O,已知OA=r，求作点O，使OBr.,已知OA=r，求作点O，使OBr.,对点与圆的研究还有哪些呢？,点与三角形的位置关系？点与四边形的位置关系？,点与等边三角形的位置关系？点与正方形的位置关系？,对点与圆的研究还有哪些呢？,正多边形与圆,课例2：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,圆的旋转对称性,由圆心角等弧等、弦等,为什么是这样的三个量的关系呢？如何由旋转得到的呢？,为什么是这样的三个量的关系呢？,旋转对应点弧圆心角弦,等弧等圆心角等弦等弦心距,弦心距,弦心距刻画弦的位置和长短,等弦等弦心距,等弧对等圆心角,弧不等,角不等？,为什么要选择研究圆周角,角的顶点的位置,如何想到将圆周角与圆心角建立联系？ 为什么要建立联系？,为什么要分类？,以什么为标准进行分类？,1除了圆心角外，还有圆内角、圆外角、圆周角， 你准备先研究哪个角呢？为什么？,2同弧所对的圆周角有无数个？ 你准备研究哪个呢？如何研究呢？,3请分享一下你的研究结果， 并与其他同学的研究成果进行比较，分析异同。,4我们把哪位同学的证明过程做为最终的证明呢？ 为什么？,5还有其它分类方法吗？,5还有其它分类方法吗？,已知不共线四点A、B、C 、D ，画O，使点A、B、C、D在O上.,课例3：探索垂径定理,通过证明圆是轴对称图形得到垂径定理,对应线段相等，对应角相等,对称轴的定义,三线合一,两底角相等,圆的轴对称性,对称轴垂直平分对应点的连线段,直径，垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧,把谁当作已知条件呢？,直径,垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧,垂直弦,直径，平分弦、平分优弧、平分劣弧,平分弦,直径，垂直弦、平分优弧、平分劣弧,直径，垂直弦 平分弦、平分优弧、平分劣弧,推论：直径，平分弦（非直径） 垂直弦 、平分优弧、平分劣弧直径，平分优弧 平分弦 、垂直弦 、平分优弧垂直弦、平分弦 直径、平分优弧、平分劣弧 ,对折圆后有无数对对应点,无数条垂直于直径的弦,垂直还在，线没了,课例4：探索切线与过切点的半径的关系,建立起垂径定理与切线的联结点,已知点AO上，过点A任意作直线