江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件.ppt

第3讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 知识梳理1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 二元一次不等式表示的平面区域含有两个未知数 且未知数的最高次数为1的不等式称为二元一次不等式 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 不包括边界直线 此时将直线画成虚线 画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 包括边界直线 需把边界直线画成 平面区域 实线 2 二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 是各不等式平面区域的公共部分 3 选点法确定二元一次不等式所表示的平面区域任选一个不在直线上的点 检验它的坐标是否满足所给的不等式 若适合 则该点所在的为不等式所表示的平面区域 否则 直线的为不等式所表示的平面区域 一侧 另一侧 2 线性规划的有关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 组成的集合 感悟 提升 1 确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 2 求线性目标函数z ax by ab 0 的最值 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最大 在y轴截距最小时 z值最小 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最小 在y轴上截距最小时 z值最大 答案 1 1 2 1 规律方法二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分 画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确 其基本方法是 直线定界 特殊点定域 解析 1 由x y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的 abc 作出直线y 2x 经过平移得目标函数z y 2x在点b 5 3 处取得最小值 即zmin 3 10 7 2 约束条件所表示的可行域为四边形abcd 如图 由z 2x y 得y 2x z z的几何意义是直线y 2x z在y轴上的截距 要使z最大 则 z最小 所以当直线y 2x z过点a 3 3 时 z最大 最大值为2 3 3 3 答案 1 7 2 3 规律方法 1 求目标函数最值的一般步骤为 一画 二移 三求 其关键是准确作出可行域 理解目标函数的意义 2 在约束条件是线性的情况下 线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值 在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验 答案2 考点三线性规划的实际应用 例3 2013 湖北卷改编 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 元 审题路线确定问题属于线性规划问题 设a b两种型号车辆的数量为x y 租金为z 读题 列出线性约束条件及目标函数 画出可行域 把目标函数变形 平移 确定最小值经过的点 解两直线的交点 点代入目标函数可得 答案36800 规律方法含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量 用这两个变量建立可行域和目标函数 在解题时要注意题目中的各种相互制约关系 列出全面的制约条件和正确的目标函数 训练3 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 答案30 20 反思感悟 1 本题是线性规划的综合应用 考查的是非线性目标函数的最值的求法 2 解决这类问题的关键是利用