江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.3 幂函数课件（新版）苏教版必修1.ppt

高中数学必修 3 3幂函数 情境问题 指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型 我们要将它们与前面所学内容常做比较 我们看下面几个函数问题 1 某人购买了每千克1元的蔬菜x千克 应付y元 这里x与y的关系是什么 5 某人在xs内骑车匀速行进了1km 那么他的速度y km s 是多少 2 正方形的边长为x 则它的面积y是多少 3 如果正方体的棱长为x 那么它的体积y是多少 4 如果正方形场地的面积为x 那么它的边长y是多少 思考问题 这些函数有什么共同特征 它们是指数函数吗 数学建构 2 幂函数的定义域是什么 一般地 我们把形如y x r 的函数称为幂函数 其中底数x是自变量 指数 是常数 幂函数的定义 1 幂函数与指数函数有什么区别 思考问题 常见的幂函数有y x y x2 y x 1 y x3以及y x0 5 数学建构 函数y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5在同一坐标系的图象 y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5 数学建构 幂函数的图象与性质 分别画出函数y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5的图象 并根据图象填写下表 数学建构 幂函数的性质 1 定点 当 0时 幂函数图象还通过定点 0 0 所有幂函数在区间 0 上都有定义 并且都通过点 1 1 2 单调性 3 奇偶性 当 0时 则在区间 0 上是减函数 当 0时 在区间 0 上是增函数 常见的幂函数中 y x y x 1和y x3是奇函数 y x2是偶函数 y x0 5不具有奇偶性 数学应用 例1写出下列函数的定义域 并指出它们的奇偶性 1 2 y x 2 3 y x2 x 2 4 数学应用 例2比较下列各组数的大小 1 1 50 5 1 70 5 2 1 25 3 1 26 3 3 3 14 1 1 4 314 221 数学应用 练习 比较下列各组数的大小 1 5 25 1 5 26 1 5 26 2 2 0 50 5 0 30 5 0 50 3 数学应用 例3如图是幂函数y xm y xn与y x 1在第一象限的图象 则实数m n与 1 0 1的大小关系是 y xm y xn y x 1 y x 数学应用 1 下列函数 1 y 0 2x 2 y x0 2 3 y x 3 4 y 3 x 2 其中是幂函数的有 写出所有幂函数的序号 2 下列说法 1 若幂函数的图象过点 1 1 则此幂函数一定是偶函数 2 幂函数y xn n 0 在其定义域内是减函数 3 幂函数y x0的图象是一条直线 4 幂函数y xn n 0 在其定义域内是增函数 其中正确结论的序号是 数学应用 3 已知幂函数y f x 的图象过点 2 则这个函数的解析式为 4 函数的定义域是 数学应用 5 当x 1 时 下列函数 1 y x0 5 2 y x 2 3 y x2 4 y x 1中 图象都在直线y x下方 且是偶函数的是 6 幂函数y x r 的图象一定不经过第象限 小结 对任意的 r y x 的图像必将出现在第i象限中 若y x 为偶函数 则y x 的图像必出现在第ii象限中 若y x 为奇函数 则y x 的图像必出现在第iii象限中 对任意的 r y x 的图像都不会出现在第vi象限中 数学应用 7 已知函数 当a 时 f x 为正比例函数 当a 时 f x 为反比例函数 当a 时 f x 为二次函数 当a 时 f x 为幂函数 8 若a b c 则a b c三个数按从小到大的顺序排列为 小结 幂的大小比较通常采用以下两种方法 1 指数相同时 利用幂函数的性质进行比较 2 底数相同时