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文档简介

1 第五部分 定积分 习题课 2 共16例 1 定积分的存在定理2 定积分性质3 用定积分的定义求极限4 关于积分限为变元的函数5 Newton Leibniz公式的重要意义6 计算定积分 N L公式 7 定积分常用公式与例子8 广义积分二 判断题 下列运算对吗 共6个 三 练习题 共10个 练习题解答 一 重点 难点与例子 第五部分定积分 3 1 1 定积分的存在定理 若f x 在闭区间 a b 上连续 则f x 在 a b 上可积 推广之 若f x 在 a b 上只有有限个第一类间断点 则f x 在 a b 上可积 2 1 f x S1 S2 几何上 f x 的积分是面积S1与S2之代数和 一 重点 难点与例子 4 积分中值定理 注 此定理解决积分去掉积分号的问题 比较定理 2 定积分性质 估值定理 使 如下例 5 积分中值定理应用 6 3 用定积分的定义求极限 基本思想 a b f x 如下例 7 3 用定积分的定义求极限 例3 解 8 4 关于积分限为变元的函数 9 解 解 10 解 解 11 5 Newton Leibniz公式的重要意义 这个公式揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分之间的联系 给定积分提供了一个有效而简便的计算方法 它表明 一个连续函数在区间 a b 上的定积分等于它的任一个原函数在区间 a b 上的增量 恩格斯评价说 这是整个微积分学中最精彩的部分 它闪烁着人类思想和智慧的灿烂光辉 定积分是个数 原函数是个函数 从数过渡到函数是这个公式的关键 这一过渡是由积分限为变元的函数完成的 12 1 变量代换写出 要换限 2 被积函数表示式受积分限的制约 6 计算定积分 N L公式 与计算不定积分的不同之处 解 解 13 1 瓦里斯公式 7 定积分常用公式 证毕 14 7 证毕 定积分常用公式 15 例11 解 被积函数以 为周期 n为自然数 16 17 证毕 解 例12 18 怎么证明 证毕 19 令x t 证毕 移项后即得原式 20 例13 解 21 8 0 22 N L公式 求极限 1 1 1 1 8 广义积分 注 对吗 对吗 23 例15 解法I Bb 24 例15 解法II 25 T 例16 解 1是瑕点 不能拆开 26 二 判断题 下列运算对吗 1是瑕点 应以1为界分开积分 广义积分无此性质 这种定义错误 不能拆开 这里一 三两项都发散 27 0是瑕点 应以0为界分开积分 此代换在 1 1 不连续 t 0是无穷间断点 因定积分与积分变量的符号无关 28 三 练习题 29 5 30 9 31 谢谢使用 返回首页 习题课 32 故原积分发散 解 二1 33 三 练习题解答 解 34 三2 解 35 三3 解 化成真分式 36 三4 证毕 证法I 分步积分 37 分步积分 证毕 证法II 三4 38 三5 解
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