肇庆市2014-2015第二学期高二期末数学（理）试题

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20142015学年第二学期统一检测试题高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。参考公式：线性回归方程中系数计算公式：，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用表示，那么的取值为A0，1 B1，2 C0，1，2 D0，1，2，33计算A1 B2 C3 D44在曲线上切线的斜率为3的点是A（0，0） B（1，1） C（-1，-1） D（1，1）或（-1，-1）5某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.8，问他连续射击两次都没命中的概率为A0.8 B0.64 C0.16 D0.046下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A B C D7复数的共轭复数是A B C D8有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A60种 B70种 C75种 D150种9函数的单调递增区间为A与 B C（0，1） D（1，+）10A B C D11在的展开式中，记项的系数为，则A210 B120 C60 D5412已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是A（1，+） B（2，+） C（-，-1） D（-，-2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的展开式中常数项为 .14从集合0，1，2，3，4，5中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有 个（用数字作答）. 15设随机变量，且，则 . 16数列满足，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）. （1）求直线和曲线C的普通方程；（2）求直线和曲线C的公共点的坐标.18（本小题满分12分）某产品的广告费用支出与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应数据：/百万元24568/百万元3040605070（1）求与之间的回归直线方程；（参考数据：，）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？19（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其数学期望.20（本小题满分12分）如图，在四面体中，平面，. 是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1）证明：BCCM；（2）证明：平面.21（本小题满分12分）已知函数（），是的导函数.（1）当时，对于任意的，求的最小值；（2）若存在，使，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数（）.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.20142015学年第二学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCADDABCCDBD二、填空题136 1425 15 16三、解答题17（本小题满分10分）解：（1）由直线的参数方程为（为参数），得，代入，得直线的普通方程为. （3分）由曲线C的参数方程为（为参数），得，代入，得曲线C的普通方程. （6分）（2）由题意，得解得或. （8分）故直线和曲线C的公共点的坐标为. （10分）18（本小题满分12分）解：（1）， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （6分）， （8分）所以回归直线方程为. （9分）（2）当x=10时，（百万元），即当广告费用支出为1千万元时，销售额是8.25千万元. （12分）19（本小题满分12分）解：（1）因为， （3分）所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”. （5分）（2）由题意的取值为0，1，2. （6分）因为，所以的分布列为：012（9分）所以的数学期望为. （12分）20（本小题满分12分）证明：（1）因为AD平面BCD，BC平面BCD，所以BCAD. （1分）又BCCD，且CD、AD平面ACD，CDAD=D，所以BC平面ACD. （2分）又CM平面ACD， （3分）所以平面BCCM. （4分）（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF. （5分）因为P、E分别是BM、BD的中点，所以PE为BDM的中位线， （6分）所以PE/DM，且，即PE/AD，且. （7分）在CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，所以QF/AD，且. （9分）所以PE/QF，且PE=QF，故四边形EFQP为平行四边形. （10分）所以PQ/EF. （11分）又EF平面BCD，PQ平面BCD，所以PQ/平面BCD. （12分）21（本小题满分12分）解：（1）当时，. （1分）令，得. （2分）当时，所以在（-1，0）上单调递减；当时，所以在（0，1）上单调递增；所以对于，的最小值为. （3分）因为的开口向下，且对称轴为，所以对于，的最小值为. （4分）故的最小值为-11. （5分）（2）. （6分）若，当时，所以在上单调递减，又，则当时，. 所以当时，不存在，使. （8分）若，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；故当时，. （10分）依题意，解得. （11分）综上，的取值范围是. （12分）22（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（-1，+）. （1分）当时，若，则，所以在上单调递增；若，则，所以在上单调递减；若，则，所以在上单调递增. （3分）当时，所以在上单调递增. （4分）当时，若，则，所以在上单调递增；若，则，所以在上单调递减；若，则，所以在上单调递