2017年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系教学课件 （新版）华东师大版

,14.1 勾股定理,第14章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.直角三角形三边的关系,情境引入,1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法（重点）2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想（难点）,学习目标,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,导入新课,问题情境,（图中每一格代表一平方厘米）,（1）正方形P的面积是 平方厘米；,（2）正方形Q的面积是 平方厘米；,（3）正方形R的面积是 平方厘米.,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2,讲授新课,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,观察正方形瓷砖铺成的地面.,这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,想一想,9,16,25,9,4,13,SP+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,(每一小方格表示1平方厘米),试一试,BC2+AC2=AB2,把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.,S正方形R,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.,13,5,12,做一做,由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,几何语言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.,归 纳,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .,(a+b)2,c2 +4ab/2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab, a2+b2=c2,用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.,做一做,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,练一练,当堂练习,1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 .,64 cm,2.判断题 ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空题 在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.,5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,4,5,6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?,12 m,9 m,解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得,x=15, 1