山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1 二次函数复习课件 新人教版.ppt

记熟课本3页定义 6页归纳 9页归纳 12 13页归纳 18页归纳v 23页归纳 例 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽ab 4m 顶部c离地面的高度为4 m 建立适当坐标系 求抛物线解析式 解 如图 以ab所在的直线为x轴 以ab的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 ab 4 a 2 0 b 2 0 oc 4 c 0 4 设抛物线所表示的二次函数为 抛物线过a 2 0 抛物线所表示的二次函数为 现有载满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 5m 装货宽度为2 4m 这辆汽车能否顺利通过大门 若能 请你通过计算加以说明 若不能 请简要说明理由 汽车能顺利经过大门 二次函数 一 一 中考要点分析 1 一般地 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 称为y是x的二次函数 它的图像是抛物线 2 抛物线y ax2 bx c的特征与a b c的符号 1 a决定开口方向 2 a与b决定对称轴位置 3 抛物线与x轴交点个数的判定 1 b2 4ac 02个交点 2 b2 4ac 01个交点 3 b2 4ac 00个 3 c决定抛物线与y轴交点位置 y ax2 bx c a 0 4 常用的二次函数解析式的求法 1 一般式 y ax2 bx c 2 顶点式 y a x m 2 n5 二次函数y ax2 bx c的对称轴为x b 2a 最值为y 要善于利用图像的对称性 同时抓住抛物线的顶点 与x轴的交点 与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题 1 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 那么下列判断不正确的有 a abc 0b b2 4ac 0c 2a b 0d 4a 2b c 0 d x b 2a 1 b 2a 2a b 0 当x 2时 y 4a 2b c 0 11 某幢建筑物 从10米高的窗口a用水管向外喷水 喷出的水呈抛物线状 抛物线所在平面与墙面垂直 如图所示 如果抛物线的最高点m离墙1米 离地面403米 则水流落地点b离墙的距离ob是 a 2米b 3米c 4米d 5米 b o 抛物线顶点m 1 403 与y轴交点a 0 10 求得抛物线解析式 求出抛物线与x轴的交点 2 已知 二次函数y 2x2 m 1 x m 1 1 求证 不论m为何值时 函数的图像与x轴总有交点 并指出m为何值时 只有一个交点 2 当m为何值时 函数图像过原点 并指出此时函数图像与x轴的另一个交点 3 若函数图像的顶点在第四象限 求m的取值范围 2 另一个交点坐标为 1 0 3 当m 1且m 3时 抛物线的顶点在第四象限 例 已知函数是关于x的二次函数 求 1 满足条件的m值 2 m为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时当x为何值时 y随x的增大而增大 3 m为何值时 函数有最大值 最大值是什么 这时当x为何值时 y随x的增大而减小 已知函数 是二次函数 其图象开口方向向下 则m 顶点为 当x 0时 y随x的增大而增大 当x 0时 y随x的增大而减小 1 天津 已知二次函数y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 则一定有 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 二 典型例题分析 a 2 重庆 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则点m b c a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 1 a0 c 0 3 河北省 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图像大至为 b 4 山西省 二次函数y x2 bx c的图像如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 x 1 3 3 5 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正确个数为 a 4个b 3个c 2个d 1个 a 6 无论m为任何实数 二次函数y x2 2 m x m的图像总是过点 a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 0 c 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 d 7 安徽 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则下列a b c间的关系判断正确的是 a ab0d a b c 0 8 绵阳 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则不等式bx a 0的解为 a x a bb x a bc x a bd x a b d a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 d 10 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 a a 0b a 4 9c a 9 4d a 9 4且a 0 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2 bx c 0的根的个数问题紧密联系 1 青海省 如图所示 已知抛物线y x2 bx c与x轴的两个交点分别为a x1 0 b x2 0 且x1 x2 4 x1x2 3 1 求此抛物线的解析式 2 设此抛物线与y轴的交点为c 过点b c作直线 求此直线的解析式 3 求 abc的面积 1 y x2 4x 3 2 y x 3 3 3 三 综合应用能力提升 3 如图所示 已知抛物线y ax2 bx c与x轴负半轴交于a b两点 与y轴交于点c 且ob cb 2 cao 30 求抛物线的解析式和它的顶点坐标 oa 3 oc 3 4 杭州市 如图所示 在矩形abcd中 bd 20 ad ab 设 abd 已知sin 是方程25x2 35x 12 0的一个实根 点e f分别是bc dc上的点 ec cf 8 设be x aef的面积等于y 1 求y与x之间的函数关系式 2 当e f两点在什么位置时 y有最小值 并求出这个最小值 当x 10时 即be 10 cf 2时 y有最小值为46 由方程的解及题设中ad ab 得sin 4 5 求出ad 16 ab 12 分析 y s矩形abcd s aeb s cef s adf 分别表示出各三角形的各边长 5 陕西省 如图所示的直角坐标系中 以点a 0 为圆心 以为半径的圆与x轴交于b c两点 与y轴交于d e两点 1 求d点的坐标 2 若b c d三点在抛物线y ax2 bx c上 求这个抛物线的解析式 3 若 a的切线交x轴正半轴于点m 交y轴负半轴于点n 切点为p 且 omn 30 试判断直线mn是否经过所求抛物线顶点 说明理由 d的坐标为 0 3 抛物线的顶点在直线mn上 6 如图 抛物线与y轴交于点c 与直线y x相交与a b两点 且ac x轴 oa ob 1 求p q的值 2 若长度为线段de在线段ab上移动 过点d作y轴的平行线 交抛物线于点f 点d的横坐标为t def的面积为s 试把s表示成t的函数 并求出自变量t的取值范围和s的最大值 1 作bd y轴于d d oa ob aoc bod ac x轴 x轴 y轴 ac y轴又 bd y轴 bdo aco bd ac od co c 0 q ac x轴 点a的纵坐标为q a在直线y x上 a q q b q q 由 且q 0 aco bdo ac x轴 oa ob 解 也可利用对称性得 d h 分析 1 要求s 应以哪一条线段为底 哪一条线段为高线 3 如何表示出高线 2 如何表示出底边 别忘了点d的横坐标为t 且df y轴 deh为什么三角形 解 df y轴 d的横坐标为t f的横坐标也为t hd he 1 a q q 即 2 2 ac oc 2 aoc 45 df y轴 hde aoc 45 又 de 易得 2 t 1 t 0时 s最大 1单位2 1 2 1 二次函数的图象有着丰富的内涵 解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象 结合图形 解决问题 利用a b c的值可判断二次函数的大致位置情况 反之 若已知二次函数的大致位置 也可以判断出一些特殊