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文档简介

1 一 收敛半径与敛散性 第四 五章级数与留数 二 解析函数的泰勒展开 三 洛朗展式 四 判别奇点类型 五 求各奇点处留数 六 用留数定理计算沿封闭曲线的积分 2 复数项级数 函数项级数 充要条件 必要条件 幂级数 收敛半径R 复变函数 绝对收敛 运算与性质 收敛条件 条件收敛 复数列 收敛半径的计算 泰勒级数 洛朗级数 3 留数 计算方法 可去奇点 孤立奇点 极点 本性奇点 函数的零点与极点的关系 留数定理 围线积分 4 一 收敛半径与敛散性 解 收敛 收敛 例1判别级数的敛散性 1 敛散性 转化为实级数的判别 5 解 由正项级数的比值判别法知 绝对收敛 例2判别级数的敛散性 6 B C D A 2 收敛半径 C 练习 比值 根值 简便方法 z 2设函数 圆环内的洛朗展开式有m个 那么m A 1 在以原点为中心的 B 2 D 4 C 3 C 7 若 则双边幂级数 的收敛域为 B A C D 例3 A 8 常见函数的泰勒展开式 二 解析函数的泰勒展开 9 解 例6求在的泰勒展式 由于 10 例7 分析 利用逐项求导 逐项积分法 解 所以 11 例8 分析 利用部分分式与几何级数结合法 即把函数分成部分分式后 应用等比级数求和公式 解 12 故 两端求导得 13 14 例9 解 三 洛朗展式 1 利用已知函数展开式 2 分式 注意 g z 是否小于1 15 例10 解 有 16 17 18 解 四 判别奇点类型 19 解 20 21 练习 是函数 的那种类型奇点 22 例12求函数的有限奇点 并确定类型 解 是奇点 是二级极点 是三级极点 23 五 求各奇点处留数 留数的计算方法 定理 成洛朗级数求 如果为的级极点 那末 24 推论1 推论2 如果 的一级极点 且有 如果为的一级极点 那末 25 例13求下列各函数在有限奇点处的留数 解 1 在内 26 解 27 解 为奇点 当时为一级极点 28 29 例14计算积
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