全等三角形辅助线归类.doc

倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段、不在两个全等的三角形中，因此证困难，考虑能否通过辅助线把、转化到同一个三角形中，由是中线，常采用中线倍长法，故延长到G，使，连，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，是的中线，交于E，交于F，且 ，求证：2、已知在中，是边上的中线，E是上一点，且，延长交于F，求证：3、已知，如图中，5，3，则中线的取值范围是.4、在中5,中线7，则边的取值范围是( ) A、129 B、424 C、519 D、9195、已知：、分别是和的中线，且， 求证：6、如图，中，E是的中点，求证：平分.7、已知，是的中线，求证：8、如图23，中，D是的中点，过D点的直线交于F，交的平行线于G点，交于点E，连结、. 求证： 请你判断与的大小关系，并说明理由。9、如图，为的中线，平分交于E，平分交于F. 求证：10、如图，中，E、F分别在、上，D是中点，试比较与的大小.11、已知：如图，在中，D、E在上，且，过D作交于点F，.求证：平分图4-2图4-3截长补短1、已知，四边形中，12，34。求证：。2、如图，点E在线段上，.求证：.3、已知：如图，在中，C2B，12.求证：.3、如图，在中，60， 是的平分线，且，求 的度数4、如图，已知在中，60，的角平分线相交于点O，求证：5、已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 6、如图，已知在内，P，Q分别在，上，并且，分别是，的角平分线。求证：7、如图在中，12，P为上任意一点，求证8、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形中， 求证：1802、如图，四边形中，平分，于E，2，则B与互补.为什么？DBEAC3、如图4，在中，,求证平分. ABCD4、如图，在中，100，20，平分，D是上一点，若20，求的度数.作业：已知，12，。求证：B180。作业：如图，在中,的外角平分线交P.求证是的角平分线作业：如图,90平分平分求证:点M为的中点连接法（构造全等三角形）作业：已知：如图所示，E、F分别是、的中点，求证： 。DBAFE1、如图，直线与相交于点O，且，求证：2、已知：如图16，点F是的中点，求证：E 3、如图 11-30，已知，BE，点F是的中点.求证：.4、在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求. 5、如图所示，,交的平分线于E，,求证：ACNEMBD6、如图，在和中，C求证：全等+角平分线性质1、如图21，平分，于E，于F，且，求证：2、已知：如图所示，为的平分线，点P在上，于M，于N，判断与的关系全等+等腰性质1、如图，在中，, 、交于点O.求证：(1) ； (2) .2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，BC求证：两次全等7.4作业：，F是的延长线上的一点。求证：1、如图，D、E、F、B在一条直线上, D，.求证：（1）; （2） （3）ADFECB2、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，。求证：3、如图，在四边形中，E是上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 4、已知如图，E、F在上，且，求证：与互相平分ABEOFDC5、如图，在四边形中，90于点F，交于点G，交的延长线于点E，且.求证：AFCBDEG直角三角形全等（余角性质）作业：如图，在等腰中，C90，D是斜边上上任一点，于E，交的延长线于F，于H点，交于G求证：1、如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程ABCFDE2、如图，90，D为上一点，分别过A、C作的垂线，垂足分别为E、F求证：证，得，3、在中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.4、如图：，。求证：（1）；（2）。作平行线1、已知，E、F分别为和延长线上的点，且，交于G求证： 2、如图，在中，平分，于D，交于点E求证：15432EFBDCA延长角平分线的垂线段1、如图，在中，平分，于E求证：2、如图，中，90度，是的平分线，的延长线垂直于过C点的直线于E，直线交的延长线于F求证：23、如图：90， ，是的平分线，求证：24、已知，如图34，中，90，是A的平分线，于D求证：面积法例1 如图1，在中，的角平分线平分底边.求证.2、如图所示,已知D是等腰底边上的一点,它到两腰、的距离分别为、,垂足为M,请你探索一下线段、三者之间的数量关系, 并给予证明.3、己知，中，垂足为D，P是上任一点，垂足分别为E、F，求证： . P .FEDCABGPFEDCABGP旋转型1、如图，正方形的边长为1，G为边上一动点（点G与C、D不重合）， 以为一边向正方形外作正方形，连接交的延长线于H。求证： FEDCABGH2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：图1图2DCEAB3、（1）如图7，点O是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点E，连结求的大小；CBOD图7AE（2）如图8，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点O旋转（和不能重叠），求的大小.BAODCE图84、如图，E，求证：（1）；（2）5、如图所示，已知，。求证： （1）；（2）AEBMCF6、 正方形中，E为上的一点，F为上的一点，求的度数. 7、D为等腰斜边的中点，分别交于点。