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力学教学介绍南方科技大学（现任） 华中科技大学（退休） 李元杰一、 力学之道（力学中的思想与方法）1 力学三伟人与力学的研究方法 伽利略、牛顿、爱因斯坦牛顿力学从“天”而降：天体为什么不会掉下来？第谷天文观察-开普勒行星运动三定律-平方反比律与椭圆轨道； 力矩与动量矩 动量守恒与动量矩（角动量）守恒由惯性定律，质点不受力作用或所受合力为零时其动量保持不变，即动量守恒；完全对称的有，质点不受力矩作用或所受合力矩为零时其动量矩保持不变，即动量矩守恒（角动量守恒）。前者是线运动的惯性定律，后者是角运动（转动）的惯性定律。（径向动能）（横向动能） ， 取力是能-动量变化的一种趋势： 势能下降趋势， 动量增长的趋势，相对论中能-动量是一个4-维矢量；伽利略的对称性方法-伽利略相对性原理力学规律在惯性系中是相同的（不可区分的），不变量是加速度；伽利略推测：反证法、临界法爱因斯坦把伽利略相对性原理推广到惯性系中一切物理规律都是相同的-狭义相对性原理，等4-维不变量；广义相对性原理进而把惯性系推广到任意参考系。2 力学中的光辉思想稳定性原理 （哈密顿原理或变分原理）对称性原理 （绝对不可测量量与不可区分性）等效性原理 （运动学与动力学效应的等效、物理图象与参考系）三生万物的思想 （单摆、倒摆与三体问题）3 力学中最基本的量：能-动量与力总能量决定运动方程，势能决定一切可能的运动，初始与边界条件决定了运动的唯一性。（力学中给与学生的重要物理思想之一）势对动量的贡献（马里兰大学的一个力学演示实验）力是一种趋势，动量的变化率与势能变化的趋势。 二、 力学教学的要点1. 力学的基本方程与基本原理牛顿三定律； 哈密顿原理（稳定性原理）；伽利略的相对性原理（对称性原理）；广义等效性思想。线运动 角运动 ，恒矢量 ， ， 恒矢量。两质点组仅有内力无外力 ， 2. 力学的研究方法与基本方程的应用局部研究 全局性研究（对称性方法）、局部研究（平均值方法）、瞬时性研究（极限、微商、突变性与奇异性）、数值计算与模拟法；能量建模与动力学建模；重点：矢量性、连续性、非惯性、相对性；专题模块教学：准粒子模型、碰撞模型、势模型、简谐振动与波模型、刚体模型。3. 基本训练与知识的拓展与转移能力的培养相结合 把重点放在培养学生的创新思维与计算模拟能力力学教学设计：重构与提升（思想与能力）1）突出四性：矢量性、连续性、相对性、非惯性；学件配合讲课、作业，内容设计配合。2）围绕对问题的整体、局部、瞬时的研究，掌握处理对称性守恒律、平均值、突变性问题的思想与方法；明确的主线和思路，专门的节、段，配套的教学资源。 3）强调总能量决定运动方程，势能决定一切可能的运动轨道的物理思想；教材大量采用能量建模，弹性势、引力势、星云势、倒摆势、分子势、洛希势；4）扩大与深化典型模型的教学，特别是势模型的教学；小船过河、追踪模型、弹簧连接体、耦合振子、振动合成与波叠加、碰撞模型组、势模型组5）注重物理思想与思维方法的教学：稳定性、对称性、等效性。哈密顿原理、牛顿三定律、质点与刚体、惯性力、刚体受力特征。简略概括为：一个原理：哈密顿原理（稳定性与对称性原理）；二种建模方案：动力学方法（连续性）、能量法；三类研究方法：对称性方法（全局）、平均值方法（局部）求极限、求导、突变及奇异性研究方法（瞬时）；四大重点问题：矢量性（矢量空间法）、连续性（微元动力学法）、相对性（相对速度公式法）、非惯性（等效性法）；五项典型模型：准粒子模型、碰撞模型、势模型、简谐振动与波模型、刚体模型。（科学计算技术与研究式的学习模式）四、 数字教学的理念与技术数字教学示范课：驻波与波叠加典型问题的专题研究1、运动学专题： 小船过河、追踪模型；2、准粒子模型： 弹簧连接体；3、碰撞模型： 落体与弹簧板的碰撞、斜碰撞、库仑散射等；4、势模型：引力势、星云势、单摆势、倒摆势、洛希势；5、振动与波模型： 6、刚体模型：平面平行运动、陀螺的进动。热学1、约30个概念中，最重要的有：热力学过程量和状态量（态函数），状态参数空间（相空间）与态矢量，可逆过程与不可逆过程，功、热量、内能和熵；2、自然界热过程的方向性及熵增加原理，现代熵的八大概