复习一次函数

一次函数 正比例函数y kx k 0 满足两个条件 k 0 x的指数为1图象 过原点的一条直线作图时常取两点 0 0 和 1 k K 0时y随x的增大而增大K 0时y随x的增大而减小 一次函数Y kx b k b为常数且k 0 b可以取一切实数 它的图象是一条经过 0 b b k 0 的直线当b 0时 它是正比例函数y kx k 0 K决定直线的倾斜程度和函数的增减性K 0时y随x的增大而增大K0时直线与y轴交于正半轴b 0时直线过原点b 0时直线与y轴交于负半轴 K b与直线的位置关系 观察下面4个图 说说直线经过哪些象限 一次函数和正比例函数 一次函数 正比例函数 解析式 kx b k 0 y kx k 0 图象 性质 平行于y kx 可由它平移而得 k 0时 在 象限 k 0时 在 象限 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 应用 1 待定系数法 2 解决方程 不等式 方程组的有关问题 练习 如图 在同一坐标系中 关于x的一次函数y x b与y bx 1的图象只可能是 C 练习 如果一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 则k 0 b 0 练习 直线y kx 3与两坐标轴围成三角形的面积为9 求k的值 基础准备 1 形如 的函数是正比例函数 它的图象是一条 当k 0时 y随x的增大而 且图象经过第 象限 当k 0时 y随x的增大而 且图象经过第 象限 2 形如 的函数是一次函数 它的图象是一条 此图象与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 所以 一般地 我们在画一次函数图象时就是让其直线经过 两个特殊点 y kx b k 0 过原点的直线 增大 一 三 减小 二 四 y kx k 0 直线 0 b 0 b b k 0 K 0 k 0 x y o 3 一次函数y kx b k 0 k b的共同取值决定直线所经过的象限当k 0 b 0时 直线经过 象限当k 0 b 0时 直线经过 象限当k 0 b 0时 直线经过 象限当k 0 b 0时 直线经过 象限4 一次函数y kx b k 0 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 随的增大而 增大 减小 一二三 一三四 一二四 二三四 y x K 0b 0 K 0b 0 0 x y o K 0b 0 K 0b 0 3 一次函数y kx b k 0 k b的共同取值决定直线所经过的象限当k 0 b 0时 直线经过 象限当k 0 b 0时 直线经过 象限当k 0 b 0时 直线经过 象限当k 0 b 0时 直线经过 象限4 一次函数y kx b k 0 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 随的增大而 增大 减小 一二三 一三四 一二四 二三四 y x K 0b 0 K 0b 0 0 x y o K 0b 0 K 0b 0 3 A A x 0B x 2C x 3D 3 x 2 4 如图 一次函数y kx b的图象经过A B两点 则kx b 0的解集是 5 已知一次函数y kx b的图象经过点P 3 5 和点Q 4 9 则这个一次函数的解析式为 C y 2x 1 甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠 所河渠的长度y m 与挖掘时间x h 之间的关系图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 乙队开挖30米时 用了 h 开挖6h时 甲队比乙队多挖了 m 2 请你求出 甲队在0 x 6的时间段内 y与x的函数关系式 乙队在2 x 6的时间段内 y与x之间的函数关系式 3 当x为何值时 甲 乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等 X h y o 2 6 30 50 60 甲 乙 m 2 10 如图是某汽车行驶的路程s km 与t min 的函数图象 观察图中所提供的信息 解答下列问题 1 汽车在前9分钟内的平均速度是多少 2 汽车在中途停了多长时间 3 当16 t 30时 求s与t的函数关系式 9 16 30 12 40 s km t 解 1 由图象可知 当t 9时 s 12 汽车在9分钟内的平均速度v 12 9 4 3km min 2 汽车在中途的停留了7分钟 3 当16 t 32时设s与t的函数s kt b 由图象可知 它过点 16 12 和点 30 40 12 16k b 40 30k b K 2 b 20 s与t的函数关系式为s 2t 20 函数巧记妙语 自变量的取值范围 分式分母不为零 偶次根下负不行 零次幂底数不为零 整式 奇次根全能行 函数图像的移动规律 若把一次函数解析式写成y k x 0 b 则用下面的口诀 左右平移在括号 上下平移在末稍 左正右负须牢记 上正下负错不了 一次函数图像与性质口诀 一次函数是直线 图像经过仨象限 正比例函数更简单 经过原点一直线 两个系数k与b 作用之大莫小看 k是斜率定夹角 b与Y轴来相见 k为正来右上斜 x增减y增减 k为负来左下展 变化规律正相反 k的绝对值越大 线离横