2017高考数学仿真卷五文.docx

2017高考仿真卷文科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=0,1,3,B=2,4,则U(AB)等于()A.5B.1,5C.3,5D.1,3,52.已知复数z1=a-i(aR),z2=-1+i,若z1z2为纯虚数,则a等于()A.0B.1C.2D.-13.已知函数f(x)=则f(f(-1)等于()A.0B.1C.2D.34.为了调查“小学成绩”和“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系,某科研机构将所调查的结果统计如表所示:中学成绩不优秀中学成绩优秀总计小学成绩优秀52025小学成绩不优秀10515合计152540则下列说法正确的是()A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”B.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”5.已知命题p:xR,2x0,0,)的部分图象如图所示,若A,B,则函数f(x)的单调增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)10.已知双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),O为原点,第一象限的点M为双曲线C渐近线上的一点,且|OM|=c,点A为双曲线C的右顶点,若cosMOA=,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是正方体被切割后剩余部分的几何体的三视图,则该几何体的棱长不可能为()A.4B.C.D.312.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在1,+)上是增函数,不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,则实数a的取值范围是()A.-3,-1B.-2,0C.-5,-1D.-2,1第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.cos(-420)cos 300=.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)a,(a+b)b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2 (x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,根据以上事实,由归纳推理可得,当nN*时,fn(x,y)=.16.已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为ABC外接圆的半径,若a=1, sin2B+sin2C-sin2A=sin Asin Bsin C,则R的值为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列an,a3=4,且a3,a4+2,a5成等差数列,数列的前n项和为Tn.(1)求数列an的通项公式;(2)若Tnb0)的离心率为,其右焦点为F(c,0),第一象限的点A在椭圆C上,且AFx轴.(1)若椭圆C过点,求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l:y=x-c与椭圆C交于M,N两点,且B(4c,yB)为直线l上的点.证明:直线AM,AB,AN的斜率满足kAB=.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)= x2-aln x+b(aR).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a,b的值;(2)若-2a0,对任意x1,x2(0,2,不等式|f(x1)-f(x2)|m恒成立,求m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,),B,圆C的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”.故选D.5.A解析 命题p:xR,2xn,输出i=4,故输入的整数n的最大值是23.故选B.8.B解析 由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大,当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=44+65+3=49,由即A(2,1),此时z=42+61+3=17,即17z49,即z=4x+6y+3的取值范围为17,49,故选B.9.C解析 由函数图象可知函数f(x)的周期T=,=2.又f=2cos(-)=-2cos =,cos =-.0,=.f(x)=2cos.令-+2k2x-2k,kZ,解得-+kx+k,kZ.故选C.10.D解析 由题意可得M在渐近线y=x上,即有tanMOA=.由cosMOA=,可得sinMOA=,即有tanMOA=,可得,即有4a2=3b2,可得4a2=3c2-3a2,则c2=a2,可得e=.故选D.11.C解析 作出该几何体在正方体中的直观图,是三棱锥A-BCD,如图所示.根据三视图中的数据知,AB=4,AC=4,AD=,BD=3,BC=4,CD=5,所以该几何体的棱长不可能是.故选C.12.B解析 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在1,+)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(2)f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|x-1-1|,解得x3或x1,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,由此排除A,C两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(x+2)f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.解析 cos(-420)cos 300=cos(-60)cos(-60)=cos 60cos 60=.14.解析 a=(-,1),|a|=2.由(a+2b)a,(a+b)b,得(a+2b)a=0,(a+b)b=0,即|a|2+2ab=0,|b|2+ab=0,-2得|a|2=2|b|2,则|b|=.15.解析 所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故fn(x,y)=.16.解析 由正弦定理可化sin2B+sin2C-sin2A=sin Asin Bsin C为b2+c2-a2=bcsin A,再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,代入上式可得2(sin A-2cos A)=2,当且仅当b=c时取等号.即2sin(A-)2,其中tan =2.即sin(A-)1,又sin(A-)1,sin(A-)=1.A-=+2k,即A=+2k,kN*.tan A=tan=tan,A(0,),sin A=.a=1,2R=,R=.17.解 (1)设等比数列an的公比为q,则a4=4q,a5=4q2,a3,a4+2,a5成等差数列,2(a4+2)=a3+a5,即2(4q+2)=4+4q2,整理得q(q-2)=0,解得q=2或q=0(舍),数列an的通项公式an=a3qn-3=2n-1.(2)由(1)可知,Tn=2,又Tnm对任意nN*恒成立,m2.18.解 (1)由众数的定义知a=7,甲数据的平均数为(6+7+8+13+15+15+20)=12,故乙数据的平均数为14,故8+9+10+15+17+17+20+b=147,解得b=2;故乙数据的方差为s2=(-6)2+(-5)2+(-4)2+12+32+32+82=.(2)乙数据中不高于16的数据:8,9,10,15,则从这四个数据中随机抽取两个,所得所有的情况为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15),(10,15),则至少有一个数据小于10的情况为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15);故所求的概率为P=.19.(1)证明 在等腰梯形ABCD中,DAB=60,CDA=DCB=120.又CB=CD,CDB=30.ADB=90,即BDAD.又AEBD,BD平面AED.又BD平面BDE,平面BDE平面AED.(2)解 VA-CDF=VF-ACD,又FC平面ABCD,且CB=CD=CF=a,VA-CDF=VF-ACD=SACDFC=a3.三棱锥A-CDF的体积为a3.20.(1)解 由题意可得e=,a2-b2=c2,将点代入椭圆方程,可得=1,联立以上三个方程可得a=2,b=,c=1,即有椭圆C的标准方程为=1.(2)证明 由e=,可得a=2c,b=c,则椭圆C的方程为3x2+4y2=12c2,将直线l:y=x-c代入椭圆方程,可得7x2-8cx-8c2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),即有x1+x2=,x1x2=-,由题意可得B(4c,3c),A,则kAM+kAN=1,kAB=,则kAB=.21.解 (1)f(x)=x2-aln x+b,f(x)=x-.曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,1-a=3,f(1)=0,a=-2,+b=0,a=-2,b=-.(2)因为-2a0,00,故函数f(x)在(0,2上单调递增,不妨设0x1x22,则|f(x1)-f(x2)|m,可化为f(x2)+f(x1)+,设h(x)=f(x)+x2-aln x+b+,则h(x1)h(x2).所以h(x)为(0,2上的减函数,即h(x)=x-0在(0,2上恒成立,等价于x3-ax-m0在(0,2上恒成立,即mx3-ax在(0,2上恒成立,又-2a0,所以ax-2x,所以x3-axx3+2x,而函数y=x3+2x在(0,2上是增函数,所以x3+2x12(当且仅当a=-2,x=2时等号成立).所以m12,即m的最小值为12.22.解 (1)圆C的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0,化为直角坐标方程x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.可得参数方程为(为参数).(2)A(2,),B,分别化为直角坐标A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到