ax2+bx+c的函数图象和性质课件 新人教版.ppt

二次函数y ax2 bx c的图象和性质 x y 函数y ax bx c的图象 我们知道 像二次函数y a x h 2 k的图象 顶点坐标为 h k 通过平移抛物线y ax2可以得到 二次函数y 3x2 6x 5也能化成这种形式吗 怎样把函数y 3x2 6x 5的转化成y a x h 2 k的形式 函数y ax bx c的图象 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 老师提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 函数y 3x2 6x 5的图象特征 2 根据配方式 顶点式 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 a 3 0 开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 2 直接画函数y ax bx c的图象 列表 根据对称性 选取适当值列表计算 如果画出函数y 3x2 6x 5的图象 描表 连线y 3x2 6x 5 gsp 例 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 老师提示 这个结果通常称为求顶点坐标公式 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 练习 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 请你总结函数函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 想一想函数y ax2 bx c和y ax2的图象之间的关系是什么 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 驶向胜利的彼岸 回味无穷 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平