一起学奥数 逻辑推理 2 假设法 五年级 ppt课件

风子编辑 逻辑推理 1 假设法 五年级 教育目标 初步学会运用 假设 的策略分析数量关系 并运用于实际问题 教育重点 假设法与枚举法 列表法的综合运用能力 教育难点 理解并运用假设的策略解决问题 了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整 通过假设的策略 进一步发展分析 综合和简单推理能力 学会列表分析过程中 找到合适的量做假设分析 第一课基础部分 例1 地理课上 老师挂出了一张没有注明省份的中国地图 其中 有5个省份分别编上了数字1 5号 请同学们写出每个编号是哪一省 A答 2号是陕西 5号是甘肃B答 2号是湖北 4号是山东C答 1号是山东 5号是吉林D答 3号是湖北 4号是吉林E答 2号是甘肃 3号是陕西这五名同学每人都只答对了一个省份 并且每个编号只有一个人答对 问1 5号各是哪个省 分析 可以先假设A说的 2号是陕西 正确 则E说 2号是甘肃 不正确 所以 3号是陕西 出现与假设矛盾 所以A答对的是 5号是甘肃 与5号相关的 还有C答的 所以 1号是山东 同理 B答 4号是山东错 则 2号是湖北 同理可得 4号是吉林 3号是陕西 本题也可借助表格 可以更加方便 更加清晰 大家一起试试 从表格 很容易确定1号是山东 接着 根据每人只答对一个省份 可以确定5号为甘肃 假设法推理的基本方法 与其他条件进行合理的推理及判断 假设某一条件正确 不矛盾 矛盾 结束 是否解决全部问题 是 不是 例2 A B C D E五人参加围棋赛 四位观战者预测了结果 甲说 E第3 A第4 乙说 A第3 B第1 丙说 B第4 E第2 丁说 D第1 C第3 实际结果是每人只猜对了一个 参赛五人没有并列名次 所以第1到第5分别是谁 分析 这个题目的模型 和上一题完全一样 我们先画表格如下 假设甲说的 E第3 正确 则 A第4 错 因为没有名词并列 A与C不是第3名 乙 丁说的第3都错 而每人只猜对一个 根据乙 丁猜的 B D都是第1 与没有并列名次矛盾 假设不正确 所以 E第3 错 而 A第4 正确 A已经第4了 就不可能是第3 所以 乙说的 A第3 错 B第1 正确 同理 可以判断丙说的话 且第1已经有人了 所以也能判定丁说的话 剩下D为第5 例3 刘红 陈明 李小明三人各有一些苹果 刘红说 我有22个苹果 比陈明少2个 比李小明多一个 陈明说 我的苹果数不是最少的 李小明和我的苹果数差3个 李小明有25个苹果 李小明说 我比刘红苹果少 刘红有23个苹果 陈明比刘红多3个苹果 他们每人说的三句话中 都有一句是错话 请问 他们各有多少苹果 分析 根据题目意思 三个人的三句话中 有且只有一句是错误的 所以从错的话着手分析 仍旧借用表格来梳理三个人的三句话的关系 因为存在数量关系 对每个人说的话做结果分析 假设刘红说的 我有22个苹果 是错的 则后两句就是对的 设刘红有x个苹果 陈明a 2 李小明a 1 所以李小明 刘红 陈明的苹果数量为a 1 a a 2 则可知陈明说的第一 二句正确 也就是说 第三句是错误的 李小明a 1 25 李小明所说的话中 第一句是正确的 第三句是错误的 陈明和刘红相差2个苹果 所以第二句也是正确的 即a 23 a 23 则李小明的苹果为a 1 22个 刘红为23个 陈明为a 2 25个 例4 有8名小朋友 他们每个人头上都袋着一顶红帽子或一顶蓝帽子 如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的朋友戴着红帽子 他就拿一个红气球 否则就拿一个蓝气球 结果这些小朋友中既有拿红气球的 也有拿蓝气球的 那么一共有多少名小朋友戴红帽子 分析 根据题目意思 我们需要去判断有多少小朋友戴了红帽子 那么 我们就假设戴着红帽子的小朋友数量 根据看到3名或3名以上的小朋友戴着红帽子 就拿一个红气球 则可假设戴红帽子的小朋友为2或2名以下 4或4名以上 3名 假设戴红帽子的小朋友为2和2名以下 则不可能有人能够看到三个及以上小朋友戴着红帽子 所以不可能有小朋友拿红气球 假设错误 假设戴红帽子的小朋友为4及4名以上 则即使戴着红帽子的小朋友也能看到3顶以上的红帽子 所以不可能有小朋友戴蓝帽子 因此假设错误 假设戴红帽子的小朋友为3名 则戴着红帽子的小朋友只能看到2顶红帽子 会拿蓝气球 而戴着蓝帽子的小朋友恰能看到3顶红帽子 所以会拿红气球 这样这些小朋友中既有拿红气球的 也有拿蓝气球的 例5 有一次智力大奖赛 最后一关是要闯 胜 负 门的关 有两座门 一座是生命门 一座是死亡门 小强过五关斩六将已战胜数位高手 仅剩他一人胜出 过最后一关 他只要能通过两座门中的生命门 他将最后胜出获大奖 如果过不了生命门 那将会前功尽弃 最后一关是这样的 两扇门前都站着一名士兵 这两位士兵都知道哪个门是生命门 哪个门是死亡门 然而他们中的一个人总说假话 另一个总说实话 然而小强并不知这两个士兵哪位说真话 哪位说假话 他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题 以便决定他通过哪个门 这两扇门上没有任何标记 外形完全相同 请问 小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢 分析 首先分析题目给定的条件 一个说假话和一个说真话的士兵 一扇死门和一扇生门 可以问一个士兵一句话 想得到的结果是 知道生门是哪个 根据题目条件和结果 我们来设计一个数学模型 向一个士兵问话 可以看作为数学模型中的输入 士兵的反馈可以看作是输出 说真话的士兵是直通器 说假话的是反转器 则有 显然 一句话 经过两个人就会出现与原先相反的结果 也就是说 经过两个人传话过来的 肯定不是事实 所以 我们可以让一个人去问另一个人 哪扇门是死门或生门 再做相反的选择即可 例6 甲 乙 丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子 穿着三种不同颜色的衣服去参加一次活动 已知 1 帽子和衣服的颜色都只有红 黄 蓝三种 2 甲没戴红帽子 乙没戴黄帽子 3 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服 4 戴黄帽子的学生穿红衣服 5 乙没有穿黄衣服 试问 甲 乙 丙三人各戴什么颜色的帽子 穿什么颜色的衣服 根据条件 2 5 在表格中标识关系如图 分析 根据题目意思 表格涉及三个学生 帽子和衣服 学生和帽子衣服发生直接关系 画表格如右图 假设甲戴了蓝帽子 则在甲蓝帽子位置 同时在其它排斥位打 由表格排斥关系可知 乙带了红帽子 根据条件 3 则没穿蓝衣服 所以穿的是红衣服 接着 可以发现 剩下的黄帽子给丙戴 根据条件 4 丙还穿红衣服 与乙穿了红衣服矛盾 所以假设不成立 所以 甲戴的是黄帽子 同时 根据条件 4 知道 甲还穿了红衣服 由表格可以看出 甲乙都没有穿黄衣服 所以是丙穿了黄衣服 甲丙都有衣服穿了 只剩下乙和蓝衣服 所以乙穿了蓝衣服 根据条件 3 乙没戴红帽子