《随机事件的概率(1)--随机事件及其概率》VIP

随机事件的概率 1 随机事件及其概率 问题是这样的 一次梅累和赌友掷骰子 各押赌注32个金币 双方约定 梅累如果先掷出三次6点 或者赌友先掷三次4点 就算赢了对方 赌博进行了一段时间 梅累已经两次掷出6点 赌友已经一次掷出4点 这时候梅累接到通知 要他马上陪同国王接见外宾 赌博只好中断了 请问 两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢 1651年 法国一位贵族梅累向法国数学家 物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 分赌注 问题 一 课题引入 赌友说 他要再碰上两次4点 或梅累要再碰上一次6点就算赢 所以他有权分得梅累的一半 即梅累分64个金币的2 3 自己分64个金币的1 3 梅累争辩说 不对 即使下一次赌友掷出了4点 他还可以得到1 2 即32个金币 再加上下一次他还有一半希望得到16个金币 所以他应该分得64个金币的3 4 赌友只能分得64个金币的1 4 两人到底谁说得对呢 帕斯卡是17世纪有名的 神童 数学家 可是 梅累提出的 分赌注 的问题 却把他难住了 他苦苦思考了两三年 到1654年才算有了点眉目 于是写信给他的好友费马 两人讨论结果 取得了一致的意见 梅累的分法是对的 他应得64个金币的3 4 赌友应得64金币的1 4 这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻 也参加了他们的讨论 讨论结果 惠更斯把它写成一本书叫做 论赌博中的计算 1657年 这就是概率论最早的一部著作 概率论现在已经成了数学的一个重要分支 在科学技术各领域里有着十分广泛的应用 事件一 地球在一直运动吗 事件二 木柴燃烧能产生热量吗 观察下列事件 二 讲授新课 事件三 事件四 猜猜看 王义夫下一枪会中十环吗 一天内 在常温下 这块石头会被风化吗 事件五 事件六 在标准大气压下 且温度低于0 时 这里的雪会融化吗 这些事件发生与否 各有什么特点呢 1 地球不停地转动 2 木柴燃烧 产生能量 3 在常温下 石头风化 4 某人射击一次 中靶 5 掷一枚硬币 出现正面 6 在标准大气压下且温度低于0 时 雪融化 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 注意 1 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 2 随机事件的发生既有随机性 又存在统计规律性 这是偶然性和必然性的统一 3 事件的结果是相应于 一定条件 而言的 因此 要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 必然事件 不可能事件 随机事件 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 投掷一枚硬币 出现正面可能性有多大 当抛掷硬币的次数很多时 出现正面的频率值是稳定的 接近于常数0 5 在它左右摆动 掷骰子实验 把一个骰子抛掷多次 观察其出现的结果 并记录各结果出现的频数 然后计算各频率 随机事件A的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记作P A 注意以下几点 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件A的概率 3 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 4 概率反映了随机事件发生的可能性大小 5 必然事件的概率为1 不可能事件的概率是0 即0 P A 1随机事件的概率是0 P A 1 1 下列事件中 属于随机事件的是 A 手电筒电池没电 灯泡发亮B x为实数 x2 0C 在某一天内电话收到呼叫次数为0D 物体在重力的作用下自由下落2 下列事件中 属于必然事件的是 A 掷一枚硬币出现正面B 掷一枚硬币出现反面C 掷一枚硬币 出现正面或者反面D 掷一枚硬币 出现正面和反面3 向区间 0 2 内投点 点落入区间 0 1 内属于 A 必然事件B 不可能事件C 随机事件D 无法确定4 求一个事件概率的基本方法是通过大量的 实验 用这个事件发生的 近似地作为它的概率 C C C 重复 频率 例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下 1 计算表中优等品的各个频率 2 该厂生产的电视机优等品的概率是多少 0 8 0 92 0 96 0 95 0 956 0 954 注意 重复试验次数越多 频率便越接近概率 1 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 计算表中击中靶心的各个频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 0 9 0 95 0 88 0 91 0 88 0 92 2 下列事件 1 口袋里有伍角 壹角 壹元的硬币若干枚 随机地摸出一枚是壹角 2 在标准大气压下 水在90 沸腾 3 射击运动员射击一次命中10环 4 同时掷两颗骰子 出现的点数之和不超过12 其中是随机事件的有 A 1 B 1 2 C 1 3 D 2 4 C A 3 下列事件 1 如果a b R 则a b b a 2 如果a 3 我班有一位同学的年龄小于18且大于20 4 没有水份 黄豆能发芽 其中是必