高考数学大一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图课件 理.ppt

第七章立体几何 第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 考情展望 1 以三视图为命题背景 考查空间几何体的结构特征 2 利用空间几何体的展开 考查空间想象能力 3 以选择题 填空题的形式考查 固本源练基础理清教材 1 简单多面体 基础梳理 2 简单旋转体 3 三视图与直观图 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 2 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 3 以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴 其余两边旋转的曲面围成的几何体叫圆锥 4 在用斜二测画法画水平放置的 a时 若 a的两边分别平行于x轴和y轴 且 a 90 则在直观图中 a 45 基础训练 答案 1 2 3 4 2 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱b 圆锥c 球体d 圆柱 圆锥 球体的组合体 解析 由几何体的结构特征可知 几何体应是球体 3 2015 临沂二模 如图 将一个正三棱柱abc def截去一个三棱锥a bcd 得到几何体bcdef 如图 则该几何体的正视图 或称主视图 是 解析 由于三棱柱为正三棱柱 故平面adeb 平面def def是等边三角形 所以cd在后侧面上的投影为ab的中点与d的连线 cd的投影与底面不垂直 故选c 4 关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是 a 直角三角形的直观图仍是直角三角形b 梯形的直观图是平行四边形c 正方形的直观图是菱形d 平行四边形的直观图仍是平行四边形 解析 由斜二测画法的特点可知a b c都错误 精研析巧运用全面攻克 调研1 1 给出下列命题 棱柱的侧棱都相等 侧面都是全等的平行四边形 用一个平面去截棱锥 棱锥底面与截面之间的部分是棱台 若三棱锥的三条侧棱两两垂直 则其三个侧面也两两垂直 若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 存在每个面都是直角三角形的四面体 棱台的侧棱延长后交于一点 其中正确命题的序号是 a b c d 考点一 空间几何体的结构特征 自主练透型 答案 c 解析 错误 因为棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形 错误 必须用平行于底面的平面去截棱锥 才能得到棱台 正确 根据面面垂直的判定定理判断 正确 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱 又垂直于底面 正确 如图所示 正方体ac1中的三棱锥c1 abc 四个面都是直角三角形 正确 由棱台的概念可知 因此 正确命题的序号是 2 下列说法正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 d 解析 a错误 如图 所示 由两个完全相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各个面都是三角形 但它不是三棱锥 b错误 如图 图 无论 abc是不是直角三角形 如果旋转轴不是直角边 所得的几何体都不是圆锥 c错误 若六棱锥的所有棱长都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 则侧棱长必然要大于底面边长 d正确 故选d 3 2015 安徽 江南十校 联考 如果四面体的四条高交于一点 那么这个四面体称为垂心四面体 这一点称为四面体的垂心 关于垂心四面体的下列命题正确的有 写出所有正确命题的序号 正四面体是垂心四面体 四面体的垂心就是四面体内切球的球心 垂心四面体对棱互相垂直 垂心四面体的一条高通过底面的垂心 垂心四面体对棱的平方和相等 答案 解析 由正四面体的性质易知 正确 四面体的垂心到四个面的距离不一定相等 错误 若四面体abcd为垂心四面体 垂心为h 则ah bh均与cd垂直 从而ab cd 正确 设顶点a在平面bcd上的射影为f 因为ab cd 所以ab的射影bf cd 同理cf bd 即f是 bcd的垂心 正确 由 设bf交cd于点e 则ac2 ad2 cf2 df2 ce2 de2 bc2 bd2 即ac2 bd2 ad2 bc2 正确 综上可知 正确的命题为 自我感悟解题规律 考点二 空间几何体的直观图 师生共研型 名师归纳类题练熟 2015 石家庄二模 如图 矩形o a b c 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中o a 6 o c 2 则原图形oabc的面积为 好题研习 考情 三视图是高考命题的热点 以选择题 填空题的形式出现 主要考查已知几何体 判断三视图 已知几何体三视图中的两个视图 判断第三个视图 由三视图判断几何体等 考点三 空间几何体的三视图 高频考点型 调研3 1 2014 辽宁 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 d 3 2014 湖北 在如图所示的空间直角坐标系o xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和俯视图分别为 答案 d 热点破解通关预练 好题研习 2 2014 新课标全国 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 学方法提能力启智培优 典例 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如图所示 则相应的侧视图可以为 易错易误 忽视几何体的放置与特征致误 答案 d 解析 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体 如图所示 且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心 可知侧视图为等腰三角形 且轮廓线为实线 故选d 易误辨析 1 根据正视图和俯视图确定原几何体的形状