4.1.1正弦和余弦ppt课件

锐角三角函数 第4章 正弦和余弦 4 1 4 1 1 正弦 返回 上图是上海东方明珠电视塔的远景图 你能想办法测量出该塔的高度吗 测量高度或者距离之类的问题 一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决 画一个直角三角形 其中一个锐角为65 量出65 角的对边长度和斜边长度 计算与同桌和邻桌的同学交流 看看计算出的比值是相等 精确到0 01 的吗 问题一 由问题一猜测 在有一个锐角为65 的所有直角三角形中 65 角的对边与斜边的比值是一个常数 它等于 问题二 这个猜测是真的吗 若把65 角换成任意一个锐角 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢 你能想办法利用已学的知识证明吗 有的同学已想到用相似证明 请看问题三 如图4 2 ABC和 DEF都是直角三角形 其中 A D C F 90 则成立吗 为什么 A D C F 90 Rt ABC Rt DEF 问题三 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 对于锐角 的每一个确定的值 角 的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应 所以可把角 的对边与斜边的比值看成角 的函数 归纳 通过上面三个问题的探讨 谈谈你的收获是什么 定义在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫作角 的正弦函数 记作sin 即 1 sina是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina是一个完整的符号 如 sina不是sin与a的乘积 而是一个整体 表示 a的正弦 3 sina是线段的一个比值 注意比的顺序 且0 sina 1 无单位 4 sina的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 举例 例1如图4 3 在直角三角形ABC中 C 90 BC 3 AB 5 1 求sinA的值 图4 3 2 求sinB的值 图4 3 AC2 AB2 BC2 52 32 16 于是AC 4 因此 1 如图4 4 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AB 13 1 求sinA的值 2 求sinB的值 答 答 图4 4 2 如图 在平面直角坐标系内有一点P 3 4 连接OP 求OP与x轴正方向所夹锐角 的正弦值 解 平面直角坐标系内点P的坐标为 3 4 连接OP 由勾股定理得OP 5 角 的对边是直角边 边长为4 而斜边长OP为5 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有什么关系 若设30 角所对的直角边为1 则斜边的值是多少 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 问题四 如何求sin30 和sin60 的值 因此 于是 A的对边BC AB 于是因此 根据勾股定理得AC2 AB2 BC2 AB2 又 B的对边是AC 问题五 如何求sin45 的值 于是 B 45 从而AC BC 根据勾股定理 得AB2 AC2 BC2 BC2 BC2 2BC2 于是AB BC 因此 图4 6 问题六 通过前面的学习 我们已经知道了三个特殊角 30 45 60 的正弦值 而对于一般锐角 的正弦值 则可以利用计算器来求 例如求50 角的正弦值 可以在计算器上依次按键 sin50的显示结果为0 7660 如果已知正弦值 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 例如 已知sin 0 7071 依次按键 2ndFsin0 7071显示结果为44 999 表示角 约等于45 举例 例2计算 1 直角三角形中 角a的正弦函数等于哪两边之比呢 2 直角三角形中 sina值的范围是什么 3 学习角a的正弦函数时 用到了什么主要的数学思想方法 例1 2012滨州 把 ABC三边的长度都扩大为原来的3倍 则锐角A的正弦函数值 A 不变B 缩小为原来的C 扩大为原来的3倍D 不能确定 A 例2 2012内江 如图 ABC的顶点都在方格纸的格点上 则sinA A B C D B 例3 2008泰安 直角三角形纸