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一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程一定有解吗 一元二次方程的根的情况 1 当时 方程有两个不相等的实数根 2 当时 方程有两个相等的实数根 3 当时 方程没有实数根 反过来 1 当方程有两个不相等的实数根时 2 当方程有两个相等的实数根时 3 当方程没有实数根时 问题一 不解方程 判断下列方程是否有解 因为 所以原方程有两个不等的实根 因为 所以原方程有两个不等的实根 1 不解方程判断方程根的情况 4 x2 2kx 4 k 1 0 k为常数 5 x2 2 m x 2m 1 0 m为常数 4 k2 4k 4 4 k 2 2 解 4k2 16k 16 0方程有两个不等实根 解 m2 4m 8 m2 4m 4 4 m 2 2 4 0方程有实根 含有字母系数时 将 配方后判断 2 根据方程根的情况判断参数取值范围 k为何值时 关于x的方程 2x2 4k 1 x 2k2 1 0有实根 解 4k 1 2 8 2k2 1 8k 9 若方程有实根 则 0 8k 9 0 k 9 8 准确找到a b c求 根据题意列不等式 方程 求出参数范围 2 m为何值时 关于x的方程 4x2 mx 2x 1 m有两个相等实根 4x2 m 2 x m 1 0 解 方程整理为 m 2 2 16 m 1 m2 12m 20 若方程有两个相等实根 则 0 m2 12m 20 0 m1 2m2 10 3 m为何值时 关于x的一元二次方程 m2x2 2m 1 x 1 0有两个不等实根 解 2m 1 2 4m2 4m 1 若方程有两个不等实根 则 0 4m 1 0 m 1 4 对吗 m 1 4且m 0 注意二次项系数 解 因为 所以 1 当 即时 方程有两个不等的实数根 2 当 即时 方程有两个相等的实数根 3 当 即时 方程没有实数根 问题三 解含有字母系数的方程 解 当a 1时 x 1 当a 0时 方程为一元二次方程 4 若方程kx2 6x 1 0有实根 求k的取值范围 解 6 2 4k 0且k 0 k 9且k 0 4 若方程kx2 6x 1 0有实根 求k的取值范围 6 2 4k 0且k 0 k 9且k 0 解 当方程时一元二次方程时 当方程时一元一次方程时 k 0方程 6x 1 0也有实根 综上 k 9
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