第三章不等式单元测试题.doc

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除第三章不等式单元测试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列结论成立的是（ ）A BCD2.若则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D.3.当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为（ ）A.x|-x B.x|x- C.x|x- D.x|-x4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 点和在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. （山东潍坊08届高三）已知，且的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）A或3 B C或2 D7.已知点是曲线上位于第一象限的一点，那么的最小值为（ ）A.1 B.2 C. D.48. 已知正项等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 （ ）A. 25 B. 50 C. 100 D.不存在9. 下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值10.已知，则取最大值时的值为 （ ）ABCD11.某公司租地建仓库，每月土地占有费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）公里处。A. 5 B. 4 C. 3 D. 212. 若关于x的不等式在区间1,5上有解，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13. 已知，则的最小值是_.14.点到直线的距离为，且在表示的区域内，则=_.15已知的最大值为8，则k= 16.定义符号函数 ，则不等式的解集为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解关于的不等式18.已知不等式的解集为（1）求；（2）解关于的不等式 。19. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求ACB=60，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？21. 若函数是定义在上的减函数，且对一切都有。（1）求的值；（2）若，解不等式22. 已知二次函数，(1) 若且，证明：的图像与x轴有两个相异交点；(2) 在(1)的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围答案与提示：1.A；提示：由不等式的同加性质可知选A。2.B；提示：作差，故上式0，即3. B；提示：利用因式分解可得，即答案B。4.D；提示：要使原式成立首先需满足，解之得，1）当时，不等式成立，取公共部分得；2）当时两边平方得，即；综上可知原不等式的解集为，故答案应选D；5.B；提示：将点和的坐标分别代入直线方程左端得应异号，故有 解之得6. B；如图所示，点和B点分别取得最小值和最大值. 由，由得B(1，1). . 由题意得故答案B。7.C；提示：由题知，由基本不等式可得8.A；提示：由等差数列的前n项和公式得，又.9.B;提示：对于A中当有正有负，故不能直接使用基本不等式求最值；对于C中为单调递增函数，最小值为；对于D，当为单调递增函数，当有最大值；对于B，满足一正二定三相等的条件，故正确。10.C; 提示：，11.A；提示：设两项费用的表达式分别为，由已知在距离车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，可求得，故总费用，当且仅当时取“=”，故答案选A。12.C；提示：令,若不等式在区间1,5上有解，其相应的图象如图：0-21 5 由于图象恒过点（0，-2），故只需满足，所以答案选C。13.答案6；提示：因，由基本不等式得，即14.答案3；由点到直线的距离公式得，解得，又在表示的区域内，将分别代入检验得适合。15.答案-6；提示：结合图形知最优解在直线的交点处取得，将其代入目标函数中得。16. ；分三种情况讨论：1）当时，原不等式就是，解之得，故；2）当时，原不等式就是成立；3）当时，原不等式就是，整理得解之得，故；综上三种情况可得。17. 解：原不等式可变形为，1）当时，不等式的解集为；2）当时，不等式的解集为；3）当时，不等式的解集为。18. 解：（1）由已知不等式的解集为可得，是方程的两根，根据韦达定理可得；（2）由（1）知，原不等式为1）当时，不等式的解集为；2）当时，无解；3）当时，不等式的解集为。19.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。20. 解：设，.将代入得代简得.，.当且仅当时，取“=”号，即时，b有最小值.答：AC最短为米，此时，BC长为。21.解：（1）（赋值法）令代入条件等式得；（2）由条件可得，mild adj. 轻微的；温和的；温柔的，seed n. 种子；萌芽所以可变形为，又函数是定义在上的减函数，故原不等式等价为consist vi. 组成；在于；一致解之得。spill （spilt, spilt）