高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升课课件 新人教A版必修1.ppt

章末复习提升课 一 综合测评 链接高考 专题突破 先总揽全局 再填写关键 确定性 互异性 描述法 交集 补集 定义域 图象法 解析法 奇偶性 2014 郑州高一检测 全集u r 若集合a x 3 x 10 b x 2 x 7 则 1 求a b a b ua ub 2 若集合c x x a a c 求a的取值范围 思路点拨 1 利用交 并 补的定义并借助数轴分别求解 2 根据集合间的关系借助数轴求解 规范解答 1 a b x 3 x 10 x 2 x 7 x 3 x 7 a b x 3 x 10 x 2 x 7 x 2 x 10 ua ub x x 2 或x 10 2 a x 3 x 10 c x x a 要使a c 结合数轴分析可知a 3 即a的取值范围是 a a 3 利用不等式表示的集合的问题 常用数轴的直观图来解 特别要注意不等式边界值的取舍 含参数时要注意对集合空集的讨论 已知集合a x x2 3x 10 0 集合b x p 1 x 2p 1 若b a 求实数p的取值范围 解 由x2 3x 10 0 得 2 x 5 当b 时 即p 1 2p 1 p 2 符合题意 当b 时 即p 1 2p 1 p 2 由b a 得 2 p 1 且2p 1 5 即 3 p 3 2 p 3 综上 可知p 3 2 2014 广州高一检测 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数f x f x 1 定义域是 思路点拨 1 转化为关于x的不等式组求解 2 可转化为求不等式组0 x 1 2的解集问题 f x 的定义域为 1 2 2 2 由0 x 1 2 解得 1 x 1 所以函数f x f x 1 的定义域是 1 1 答案 1 1 2 2 2 1 1 1 给出函数解析式的 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 2 1 若f x 的定义域为 a b f g x 的定义域应由a g x b解出 2 若f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在 a b 上的值域 已知函数f x x2 2x 3 1 画出函数图象并写出函数的单调区间 2 求集合m m 使方程f x m有四个不相等的实根 思路点拨 1 先去掉绝对值号化为分段函数的形式 再画出其图象 然后利用图象判断在哪些区间上是上升的 在哪些区间上是下降的 进而写出单调区间 2 转化为求使y f x 与y m的图象有四个不同交点的实数m的集合 规范解答 1 当 x2 2x 3 0时 得 1 x 3 函数y x2 2x 3 x 1 2 4 当 x2 2x 3 0时 得x 1或x 3 函数y x2 2x 3 x 1 2 4 2 由题意可知 函数y f x 与y m的图象有四个不同的交点 则0 m 4 故集合m m 0 m 4 1 本题采用零点分段法去掉绝对值符号 将函数化为分段函数 再画出函数的图象 2 利用函数的图象可以研究函数的性质 如单调性 最大 小 值 奇偶性等 以及讨论方程组解的个数的问题 已知函数f x 3x 2 x 1 2 则该函数的最大值为 最小值为 解析 函数的图象如图所示 所以函数f x 在 1 2 上是单调增函数 所以f x min f 1 1 f x max f 2 8 答案 8 1 思路点拨 本题主要考查函数单调性的逆向应用 解题的关键是去掉 f 转化为关于x的不等式问题 规范解答 f x 是奇函数 且f 1 0 f x 在 0 上单调递增 f 1 f 1 0 且f x 在 0 上单调递增 单调性是函数的重要性质 某些数学问题 通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究 从而达到化繁为简的目的 特别是在比较大小 证明不等式 求值域 求最值 解方程 组 等方面应用十分广泛 奇偶性是函数的又一重要性质 利用奇偶函数的对称性 可缩小问题研究的范围 常能使求解的问题避免复杂的讨论 已知函数f x 在区间 5 5 上是偶函数 在区间 0 5 上是单调函数 且f 3 f 1 c f 1 1 且f 3 f 1 故此函数在区间 0 5 上是减函数 由已知条件及偶函数性质 知函数f x 在区间 5 0 上是增函数 选项a中 3 1 故f 0 f 1 同理选项c中f 1 f 1 选项d中f 3 f 5 答案 b 已知函数f x x2 2ax 2 x 1 1 求函数f x 的最小值 思路点拨 抛物线开口方向确定 对称轴不确定 需根据对称轴的不同情况分类讨论 可画出二次函数图象的简图 利用数形结合思想解决问题 规范解答 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2的图象开口向上 且对称轴为直线x a 当a 1时 函数图象如图 所示 函数f x 在区间 1 1 上是减函数 最小值为f 1 3 2a 当 1 a 1时 函数图象如图 所示 函数f x 在区间 1 1 上是先减后增 最小值为f a 2 a2 当a 1时 函数图象如图 所示 函数f x 在区间 1 1 上是增函数 最小值为f 1 3 2a 设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值g t 的表达式 解 二次函数是确定的 但定义域是变化的 依t的大小情况作出对应的图象 抛物线的一段 从中发现规律 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t r 对称轴x 1 作出其图象如图所示 1