高考数学大二轮总复习 增分策略 专题五 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直课件.ppt

第2讲空间中的平行与垂直 专题五立体几何与空间向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 1 2015 北京 设 是两个不同的平面 m是直线且m 则 m 是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析m m 但m m m 是 的必要而不充分条件 b 1 2 3 2 2015 安徽 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行b 若m n平行于同一平面 则m与n平行c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 1 2 3 解析对于a 垂直于同一平面 关系不确定 a错 对于b m n平行于同一平面 m n关系不确定 可平行 相交 异面 故b错 对于c 不平行 但 内能找出平行于 的直线 如 中平行于 交线的直线平行于 故c错 对于d 若假设m n垂直于同一平面 则m n 其逆否命题即为d选项 故d正确 答案d 1 2 3 3 2015 江苏 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 已知ac bc bc cc1 设ab1的中点为d b1c bc1 e 求证 1 de 平面aa1c1c 证明由题意知 e为b1c的中点 又d为ab1的中点 因此de ac 又因为de 平面aa1c1c ac 平面aa1c1c 所以de 平面aa1c1c 1 2 3 2 bc1 ab1 证明因为棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 因为ac 平面abc 所以ac cc1 又因为ac bc cc1 平面bcc1b1 bc 平面bcc1b1 bc cc1 c 1 2 3 所以ac 平面bcc1b1 又因为bc1 平面bcc1b1 所以bc1 ac 因为bc cc1 所以矩形bcc1b1是正方形 因此bc1 b1c 因为ac b1c 平面b1ac ac b1c c 所以bc1 平面b1ac 又因为ab1 平面b1ac 所以bc1 ab1 考情考向分析 1 以选择题 填空题的形式考查 主要利用平面的基本性质及线线 线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断 属基础题 2 以解答题的形式考查 主要是对线线 线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题 且多以棱柱 棱锥 棱台或其简单组合体为载体进行考查 难度中等 热点一空间线面位置关系的判定 热点分类突破 空间线面位置关系判断的常用方法 1 根据空间线面平行 垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题 2 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 例1 1 2015 广东 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 a l与l1 l2都不相交b l与l1 l2都相交c l至多与l1 l2中的一条相交d l至少与l1 l2中的一条相交 解析若l与l1 l2都不相交则l l1 l l2 l1 l2 这与l1和l2异面矛盾 l至少与l1 l2中的一条相交 答案d 2 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析若 l a l a a 则a a 故排除a 若 l a a l 则a 故排除b 若 l a a l b b l 则a b 故排除c 故选d d 思维升华 解决空间点 线 面位置关系的组合判断题 主要是根据平面的基本性质 空间位置关系的各种情况 以及空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理进行判断 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中 跟踪演练1已知m n为两条不同的直线 为两个不重合的平面 给出下列命题 若m n 则m n 若m m n 则n 若 m 则m 若m m 则 a 0b 1c 2d 3 解析对于 垂直于同一个平面的两条直线平行 正确 对于 直线n可能在平面 内 所以推不出n 错误 对于 举一反例 m 且m与 的交线平行时 也有m 错误 对于 可以证明其正确性 正确 故选c 答案c 热点二空间平行 垂直关系的证明 空间平行 垂直关系证明的主要思想是转化 即通过判定 性质定理将线线 线面 面面之间的平行 垂直关系相互转化 例2 2015 广东 如图 三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直 pd pc 4 ab 6 bc 3 1 证明 bc 平面pda 证明因为四边形abcd是长方形 所以bc ad 因为bc 平面pda ad 平面pda 所以bc 平面pda 2 证明 bc pd 证明因为四边形abcd是长方形 所以bc cd 因为平面pdc 平面abcd 平面pdc 平面abcd cd bc 平面abcd 所以bc 平面pdc 因为pd 平面pdc 所以bc pd 3 求点c到平面pda的距离 解如图 取cd的中点e 连接ae和pe 因为pd pc 所以pe cd 因为平面pdc 平面abcd 平面pdc 平面abcd cd pe 平面pdc 所以pe 平面abcd 由 2 知 bc 平面pdc 由 1 知 bc ad 所以ad 平面pdc 因为pd 平面pdc 所以ad pd 设点c到平面pda的距离为h 因为v三棱锥c pda v三棱锥p acd 思维升华 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 思维升华 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可 l a l a 跟踪演练2如图所示 已知ab 平面acd de 平面acd acd为等边三角形 ad de 2ab f为cd的中点 求证 1 af 平面bce 证明如图 取ce的中点g 连接fg bg ab 平面acd de 平面acd ab de gf ab 四边形gfab为平行四边形 则af bg af 平面bce bg 平面bce af 平面bce 2 平面bce 平面cde 证明 acd为等边三角形 f为cd的中点 af cd de 平面acd af 平面acd de af 又cd de d 故af 平面cde bg af bg 平面cde bg 平面bce 平面bce 平面cde 热点三平面图形的折叠问题 平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生变化 有的没有发生变化 这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键 一般地 在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 解决这类问题就是要根据这些变与不变 去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值 这是化解翻折问题的主要方法 例3如图 1 在rt abc中 c 90 d e分别为ac ab的中点 点f为线段cd上的一点 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如图 2 1 求证 de 平面a1cb 证明因为d e分别为ac ab的中点 所以de bc 又因为de 平面a1cb bc 平面a1cb 所以de 平面a1cb 2 求证 a1f be 证明由题图 1 得ac bc且de bc 所以de ac 所以de a1d de cd 所以de 平面a1dc 而a1f 平面a1dc 所以de a1f 又因为a1f cd 所以a1f 平面bcde 又be 平面bcde 所以a1f be 3 线段a1b上是否存在点q 使a1c 平面deq 请说明理由 解线段a1b上存在点q 使a1c 平面deq 理由如下 如图 分别取a1c a1b的中点p q 则pq bc 又因为de bc 所以de pq 所以平面deq即为平面dep 由 2 知 de 平面a1dc 所以de a1c 又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点 所以a1c dp 所以a1c 平面dep 从而a1c 平面deq 故线段a1b上存在点q 使得a1c 平面deq 思维升华 1 折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口 2 存在探索性问题可先假设存在 然后在此前提下进行逻辑推理 得出矛盾或肯定结论 跟踪演练3 2014 广东 如图 1 四边形abcd为矩形 pd 平面abcd ab 1 bc pc 2 作如图 2 折叠 折痕ef dc 其中点e f分别在线段pd pc上 沿ef折叠后点p叠在线段ad上的点记为m 并且mf cf 1 证明 cf 平面mdf 证明因为pd 平面abcd ad 平面abcd 所以pd ad 又因为abcd是矩形 cd ad pd与cd交于点d 所以ad 平面pcd 又cf 平面pcd 所以ad cf 即md cf 又mf cf md mf m 所以cf 平面mdf 2 求三棱锥m cde的体积 解因为pd dc bc 2 cd 1 pcd 60 过点f作fg cd交cd于点g 高考押题精练 1 2 1 不重合的两条直线m n分别在不重合的两个平面 内 下列为真命题的是 a m n m b m n c m d m n 押题依据空间两条直线 两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容 也是高考命题的热点 此类题常与命题的真假性 充分条件和必要条件等知识相交汇 意在考查考生的空间想象能力 逻辑推理能力 1 2 解析构造长方体 如图所示 因为a1c1 aa1 a1c1 平面aa1c1c aa1 平面aa1b1b 但a1c1与平面aa1b1b不垂直 平面aa1c1c与平面aa1b1b不垂直 所以选项a b都是假命题 cc1 aa1 但平面aa1c1c与平面aa1b1b相交而不平行 所以选项d为假命题 1 2 若两平面平行 则平面内任何一条直线必平行于另一个平面 是真命题 故选c 答案c 1 2 2 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 已知dc dd1 2ad 2ab ad dc ab dc 1 求证 d1c ac1 2 问在棱cd上是否存在点e 使d1e 平面a1bd 若存在 确定点e位置 若不存在 说明理由 1 2 押题依据空间直线和平面的平行 垂直关系是立体几何的重点内容 也是高考解答题的热点 结合探索性问题考查考生的空间想象能力 推理论证能力 是命题的常见形式 1 2 1 证明在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 连接c1d dc dd1 四边形dcc1d1是正方形 dc1 d1c 又ad dc ad dd1 dc dd1 d ad 平面dcc1d1 又d1c 平面dcc1d1 1 2 ad d1c ad