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A B C c b a 28 1锐角三角函数第3课时 1 能推导并熟记30 45 60 角的三角函数值 并能根据这些值说出对应锐角的度数 2 能熟练计算含有30 45 60 角的三角函数的运算式 A B C A的对边 A的邻边 斜边 思考两块三角板中有几个不同的锐角 分别求出这几个锐角的正弦值 余弦值和正切值 仔细观察 说说你发现这张表有哪些规律 锐角 三角函数 1 2 3 3 2 1 3 9 27 弦二切三作分母 一顶帽子头上戴 锐角 三角函数 结论 1 你能得出互为余角的两个锐角A B正切值的关系吗 2 你能得出一个锐角A的正弦值 余弦值和正切值的关系吗 仔细观察右表 回答下面问题 锐角 三角函数 sinA cos 90 A 一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值 cosA sin 90 A 一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值 tanA tan 90 A 1一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数 结论 例 求下列各式的值 1 cos260 sin260 sin 60 表示 sin60 即 sin60 sin60 解析 1 cos 60 sin 60 1 0 1 当A B为锐角时 若A B 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB 2 例题 1 黄冈 中考 cos30 A B C D 解析 选C 由三角函数的定义知cos30 2 荆门 中考 计算的结果等于 答案 B 3 眉山 中考 如图 已知梯形ABCD中 AD BC B 30 C 60 AD 4 AB 则下底BC的长为 答案 10 4 丹东 中考 计算 解析 5 巴中 中考 已知如图所示 在梯形ABCD中 AD BC AB AD DC 8 B 60 连接AC 1 求cos ACB的值 2 若E F分别是AB DC的中点 连接EF 求线段EF的长 cos ACB cos30 解析 1 B 60 AB DC BCD 60 又 AB AD DC DAC DCA AD BC DAC BCA DCA BCA ACB 30 2 AB AD DC 8 ACB 30 B 60 BAC 90 BC 2AB 16 E F分别是AB DC的中点 规律方法 1 记住30 45 60 的三角函数值及推导方式 可以提高计算速度 2 会构造直角三角形 充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 特殊角30 45 60 角的三角函数
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