备战2020年高考数学考点一遍过考点06二次函数与幂函数文（含解析）.docx

考点06二次函数与幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.一、二次函数1二次函数的概念形如的函数叫做二次函数.2表示形式(1)一般式：f(x)=ax2bxc(a0).(2)顶点式：f(x)=a(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.3二次函数的图象与性质函数解析式图象(抛物线)定义域R值域对称性函数图象关于直线对称顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数，当b0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数.在上是增函数；在上是减函数.最值当时，当时，4常用结论(1)函数f(x)=ax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2bxc=0的实根.(2)若x1，x2为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1x2|=.(3)当且()时，恒有f(x)0()；当且()时，恒有f(x)0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当101cbBabcCcabDbca【答案】A【解析】因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以.综上，acb.故选A.【名师点睛】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.3已知，则下列结论成立的是ABCD考向三二次函数的图象及性质的应用高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，考查二次函数图象与性质的应用，以选择题、填空题的形式呈现，有时也出现在解答题中，解题时要准确运用二次函数的图象与性质，掌握数形结合的思想方法.常见类型及解题策略：1图象识别问题辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面着手讨论或逐项排除2二次函数最值问题的类型及处理思路(1)类型：a.对称轴、区间都是给定的；b.对称轴动、区间固定；c.对称轴定、区间变动(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间的两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成3解决一元二次方程根的分布问题的方法常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：a.开口方向；b.对称轴位置；c.判别式；d.端点函数值符号四个方面分析4求解与二次函数有关的不等式恒成立问题往往先对已知条件进行化简，转化为下面两种情况：(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要条件是.(2)ax2bxcA在区间D上恒成立，此时就等价于在区间D上f(x)minA，接下来求出函数f(x)的最小值；若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)max0且a1)的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g(x)的图象上，则幂函数g(x)的图象是ABCD6已知函数的图象如图所示，则的大小关系为ABCD7已知函数，则A，使得BC，使得D，使得8已知：幂函数在上单调递增；，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是AB0 CD10已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是ABCD11已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为ABCD12已知函数（其中，且）在区间上单调递增，则函数的定义域为ABCD13已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则A0 B2018 C4036 D403714已知幂函数（是实数）的图象经过点，则f（4）的值为_15已知x+x-=25，x1，0，则x-x-=_16若幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+)上为增函数，则实数m的值为_17已知函数y=x2-2x+a的定义域为R，值域为0,+)，则实数a的取值集合为_.18已知函数，则函数的最小值是_19已知实数满足，则的取值范围是_20已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(x)=f(2-x),f(0)=3（1）求f(x)的解析式；（2）在区间-1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围21已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+3(mR)在(0,+)上单调递增（1）求m的值及f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=-3f(x)2+2ax+1-a在0,2上的最大值为3，求实数a的值22已知fx=-4x2+4ax-4a-a2（1）当a=1，x1,3时，求函数fx的值域；（2）若函数fx在区间0,1内有最大值-5，求a的值23已知函数，其中为常数.（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，都有，求实数的取值范围.1（2019年高考北京文数）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是ABy=CD2（2017年高考浙江卷）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关3（2016年高考新课标III卷文科）已知，则ABCD4（2019年高考浙江卷）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.5（2018年高考天津卷文科）已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_6（2017年高考北京卷文科）已知，且x+y=1，则的取值范围是_变式拓展1【答案】-5,4【解析】由题意知，故，由于fx=x23=3x2为R上的偶函数且在0,+上单调递增，f6x+39即为f6x+3f27，所以6x+327，解得-5x4.2【答案】A【解析】函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数，m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，当m=2时，其图象与两坐标轴有交点，不符合题意；当m=-1时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故m=-1.故选A3【答案】A【解析】，即，故.选A【名师点睛】本题主要考查了比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.求解时，根据幂函数在上为单调递增函数，得出，再根据指数函数的性质得，即可得到结论.4【答案】D【解析】因为函数fx=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，所以或，解得k160或k40.故实数k的取值范围为-，40160，+.选D5【答案】C【解析】函数f（x）x22x+1（x1）2，函数f（x）图象的对称轴为x1，在区间a，a+2上的最小值为4，当1a时，函数的最小值为f（a）（a1）24，则a1（舍去）或a3；当a+21，即a1时，函数的最小值为f（a+2）（a+1）24，则a1（舍去）或a3；当a1a+2，即-1a1,0，所以根据幂函数的单调性，可得xx-，即x-x-2x+2m+1在-1,1上恒成立，化简得mx2-3x+1,设g(x)=x2-3x+1,则g(x)在区间-1,1上单调递减，则g(x)在区间-1,1上的最小值为g(1)=-1,则有m-1,故m的取值范围为(-,-1)21【答案】（1）f(x)=x3；（2）a=2.【解析】（1）幂函数fx=(m-1)2xm2-4m+3mR在0,+上单调递增，故，解得：m=0，故fx=x3.（2）由于fx=x3，所以函数gx=-3f(x)2+2ax+1-a=-x2+2ax+1-a，则函数图象为开口方向向下的抛物线，对称轴为x=a，由于在0,2上的最大值为3，当a2时，gx在0,2上单调递增，故：g(x)max=g2=3a-3=3，解得a=2当a0时，gx在0,2上单调递减，故：g(x)max=g0=1-a=3，解得：a=-2当0a2时，gx在0,a上单调递增，在a,2上单调递减，故：g(x)max=ga=a2+1-a=3，解得：a=-1(舍去)，或a=2（舍去)，综上所述：a=222【答案】（1）-29,-5；（2）a=-54或a=-5.【解析】（1）当a=1时，fx=-4x2+4x-5，其图象的对称轴为x=12，开口向下，x1,3时，函数fx单调递减，当x=1时，函数有最大值f1=-5，当x=3时，函数有最小值f3=-29，故函数fx的值域为-29,-5；（2）fx=-4x2+4ax-4a-a2的图象开口向下，对称轴为x=12a，当12a1，即a2时，fx在0,1上单调递增，函数的最大值为f1=-4-a2令-4-a2=-5，得a2=1，a=12（舍去）当012a1，即0a0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A（A），即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)直通高考1【答案】A【解析】易知函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.故选A.【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关.故选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值3【答案】A【解析】因为，又函数在上是增函数，所以，即.故选A【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构，联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决4【答案】【解析】存在，使得，即有，化为，可得，即，由，可得.则实数的最大值是.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.5【答案】，2【解析】分类讨论：当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则.综合，可得的取值范围是.【名师点睛】由题意分类讨论：和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)