2019_2020学年高中数学课时分层作业3距离和高度问题（含解析）新人教B版必修5.docx

课时分层作业(三)距离和高度问题(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1海上的A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B岛与C岛之间的距离是()A10 n mileB n mileC5 n mileD5 n mileD由题意，做出示意图，如图，在ABC中，C180607545，由正弦定理，得，解得BC5(n mile)2如图所示，从气球A上测得正前下方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)mCtan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C3在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是()A20 mB20(1)mC10()mD20()mB如图，由条件知四边形ABCD为正方形，ABCD20 m，BCAD20 m.在DCE中，EDC60，DCE90，CD20 m，ECCDtan 6020 mBEBCCE(2020)m.选B4轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是()A50 n mileB70 n mileC90 n mileD110 n mileB到14时，轮船A和轮船B分别走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得两船之间的距离为l70 (n mile)5一艘军舰在一未知海域向正西方向行驶(如图所示)，在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30方向上，行驶4千米到达B处后，测得C在西偏北75方向上，此时看山顶D的仰角为30，则此岛屿露出海平面的部分CD的高度为()A千米B千米C千米D2千米B在ABC中，A30，ACB753045，由正弦定理得BC2，CDBCtan 30，所以CD的高度为千米二、填空题6如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为_m.50由题意知ABC30，由正弦定理，得，AB50(m)7江岸边有一炮台高30 m江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.30设两条船所在位置分别为A，B两点(图略)，炮台底部所在位置为C点，在ABC中，由题意可知AC30(m)，BC30(m)，C30，AB2(30)230223030cos 30900，AB30(m)8有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75，现要将其倾斜角改为30，则坡底要伸长_千米如图，BAO75，C30，AB1，ABCBAOBCA753045.在ABC中，AC(千米)三、解答题9如图所示，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45和30，且CBD30，求塔高AB解在RtABC中，ACB45，若设ABh，则BCh.在RtABD中，ADB30，则BDh.在BCD中，由余弦定理可得CD2BC2BD22BCBDcosCBD，即2002h2(h)22hh，所以h22002，解得h200(h200舍去)，即塔高AB200米10某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处，测得公路上距C处31 km的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20 km后到达D处，此时C，D间的距离为21 km，此人还要走多远才能到达城A?解设ACD，CDB(图略)，在CBD中，由余弦定理，得cos ，所以sin ，从而sin sin(60)sin cos 60cos sin 60.在ACD中，由正弦定理，得，则AD15(km)所以此人还要走15 km才能到达城A能力提升练1如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/hB设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.2如图所示，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是()A10 mB10 mC10 mD10 mD在BCD中，CD10(m)，BDC45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理，得，BC10(m)在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010(m)3某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡角为15的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，若同一列的第一排和最后一排之间的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为_米30如图所示，依题意可知PCB45，PBC1806015105，CPB1804510530，在PBC中，由正弦定理，可知PBsinPCB20(米)，在RtPOB中，OPPBsinPBO2030(米)，即旗杆的高度为30米4.如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC小明在山脚B处看索道AC，此时视角ABC120，从B处攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时视角ADC150，从D处再攀登300米到达C处则石竹山这条索道AC长为_米100在ABD中，BD200米，ABD120.因为ADB30，所以DAB30.由正弦定理，得，所以.所以AD200(米)在ADC中，DC300米，ADC150，所以AC2AD2DC22ADDCcosADC(200)230022200300cos 150390 000，所以AC100(米)故石竹山这条索道AC长为100米5如图所示，AB是立于山顶上的电视塔，现借助升降机测量塔高，当升降机在底部C时，测得点A的仰角为50，点B的仰角为80；当升降机上升10米至D时，测得点A的仰角为