311从算式到方程l

3 1 1一元一次方程 城郊中学曹郑霞 知识回顾 像1 2 3 5 7 2这种用等号 来表示相等关系的式子 叫 像这样含有未知数的等式叫做 判断方程的两个关键要素 含未知数 是等式 等式 方程 牛刀小试 下列式子中是等式的有 用等号表示相等关系的式子 叫等式 4 3 2x 2 3x2 2xy 1 2 3 4 5 6 判断下列各式是不是方程 是的打 不是的打 1 2 5 3 2 3 1 7 3 m 0 4 3 5 y 8 6 2 2 5 1 0 7 2a b 8 x 4 一元一次方程 问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶 客车的行驶速度是70km h 卡车的行驶速度是60km h 客车比卡车早1小时经过B地 A B两地间的路程是多少 如果设A B两地相距xkm 你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗 匀速运动中 时间 根据问题的条件 客车和卡车从A地到B地的行驶时间 可以分别表示为和 因为客车比卡车早1h经过B地 所以 你还能列出其他的等式吗 例1 1用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 2某校女生占全体学生数的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生数为x 那么女生数为 男生数为 列方程 解 设正方形的边长为xcm 列方程 4x 24 0 52x 1 0 52 x 80 0 52x 1 0 52 x 例2根据问题 列方程 1 一台计算机已使用1700小时 预计每月再使用150小时 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时 列方程 1700 150 x 2450 活动 拓广探索训练提升 列方程 审题 归纳 解 设未知数 找出等量关系 有一个数学问题是这样说的 它的全部与它的七分之一的和等于19 你能求出问题中的 它 吗 请根据题意列出方程 设 它 为x 列方程 得 解 X 19 练一练 想一想 议一议 方程两边都是整式 未知数不出现在分母里 一元一次方程 4x 241700 150 x 24500 52x 1 0 52 x 80 只含有一个未知数 元 未知数的次数都是一次 我们称这样的方程为 1 下列各式中 哪些是一元一次方程 1 5x 0 2 1 3x 3 y 4 y 4 x y 5 5 3m 2 1 m 6 3x y 2x 5 7 8 2x 3 2x 4 小试身手 智力闯关 谁是英雄 第一关是一元一次方程 则k 第二关 是一元一次方程 则k 第三关 是一元一次方程 则k 2 1或 1 1 使方程中的等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 检验一个数值是不是方程的解的方法 将数值代入方程等号左边进行计算 将数值代入方程等号右边进行计算 比较等号左右两边的值 若左边 右边 则是方程的解 反之 则不是 问 你知道在4x 24中x等于几吗 例题 检验下列各数是不是方程x 3 2x 8 1 X 5 2 X 2 解 1 把x 5代入方程左右两边 左边 5 3 2 右边 2 5 8 2 左边 右边 所以x 5是方程x 3 2x 8的解 2 把x 2代入方程左右两边 左边 2 3 5 右边 2 2 8 12 左边右边 所以x 2不是方程x 3 2x 8的解 解 1 把x 1000代入方程0 52x 1 0 52 x 80中得 左边 0 52 1000 1 0 52 1000 40 右边 80 因为左边 右边 所以x 1000不是方程的解 2 把x 2000代入方程0 52x 1 0 52 x 80中得 左边 0 52 2000 1 0 52 2000 80 右边 80 因为左边 右边 所以x 2000是方程的解 想想 x 1000和x 2000中哪个是方程0 52x 1 0 52 x 80的解 练一练 请你判断下列给定的t的值中 哪个是方程2t 1 7 t的解 根据方程的解的定义 我们得到t 2是方程2t 1 7 t的解 1 t 2 2 t 2 3 t 1 方程的解 使方程等号左右两边相等的未知数的值 解方程 求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 根据条件列方程 1 某数 的相反数比它的大1 解 由题意得 1 2 一个数的与3的差等于最大的一位数 解 由题意得 3 9 1 下列式子中 哪些是方程 哪些是一元一次方程 方程 1 2 4 6 7 8 9 一元一次方程 1 2 4 7 结论 一元一次方程一定是方程 但方程不一定是一元一次方程 巩固练习 1 方程 a 6 x2 3x 8 7是关于x的一元一次方程 则a 6 拓展提高 2 已知t 2是方程2t a 5 t的解 求a 1 小结 2 只含有一个未知数 未知数的指数是一次 3 使方程等号左右两边相等的未知数的值 1 如何列方程 设未知数找出等量关系 列方程 分析实际问题 一元一次方程 方程的解 上有20头 下有52足 问鸡兔各有多少 自主探索 鸡兔同笼 思维拓宽 趣味思考百羊问题 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题 有一个人赶着一群羊在前面走 另一个人牵着一头羊跟在后面 后面的人问赶羊的人说 你这群羊