311两角和与差的余弦

不查表 求cos 435 的值 解 cos 435 cos435 cos 360 75 cos75 1 75 能否写成两个特殊角的和或差的形式 2 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 成立吗 3 究竟cos75 4 cos 45 30 能否用45 和30 的角的三角函数来表示 5 如果能 那么一般地cos 能否用 的角的三角函数来表示 3 1 1 两角和与差的余弦公式 在平面直角坐标系xOy内 作单位圆 并作 和 角 使 角的始边为Ox 交圆O于P1 终边交圆O于P2 角的始边为OP2 终边交圆O于P3 角的始边为OP1 终边交圆O于P4 此时 P1 P2 P3 P4的坐标分别为P1 1 0 P2 cos sin P3 cos sin P4 cos sin 由 P1P3 P2P4 及两点间距离公式 得 cos 1 sin cos cos sin sin 整理得 cos cos cos sin sin 证明 如图所示 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 公式的结构特征 左边是复角 的余弦 右边是单角 的余弦积与正弦积的差 cos cos cos sin sin 简记 cos cos cos sin sin 公式的结构特征 左边是复角 的余弦 右边是单角 的余弦积与正弦积的和 简记 两角和与差的余弦公式 例1 不查表 求cos 435 的值 解 cos 435 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 应用举例 不查表 求cos105 和cos15 的值 练习 例3 已知cos 30 15 17 为大于30 的锐角 求cos 的值 分析 30 30 解 30 90 0 30 60 由cos 30 15 17 得sin 30 8 17 cos cos 30 30 cos 30 cos30 sin 30 sin30 15 17 3 2 8 17 1 2 15 3 8 34 例4 在 ABC中 cosA 3 5 cosB 5 13 则cosC的值为 分析 C 180 A B cosC cos A B cosAcosB sinAsinB已知cosA 3 5 cosB 5 13 尚需求sinA sinB的值 sinA 4 5 sinB 12 13 cosC 3 5 5 13 4 5 12 13 33 65 33 65 例5 cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于 A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 2 解 原式 cos25 cos35 sin25 sin35 cos 25 35 cos60 1 2 故选 B 1 已知cos 5 13 3 2 求cos 6 的值 2 cos 15 sin 15 3 在 ABC中 若sinAsinB cosAcosB 则 ABC是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不确定 12 5 3 26 3 2 A 答案 1 2 3 课堂练习 1 cos cos cos sin sin cos cos cos sin