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第五章 数学物理方程和定解条件的导出5-1 波动方程的定解问题 作业及答案1. 一长为的均匀细杆，端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长后静止（在弹性限度内），突然放手任其振动，写出振动方程与定解条件。解： 方程： 边界条件 初始条件2. 一根均匀柔软的细弦沿轴绷紧，垂直于平衡位置作微小的横振动，求其振动方程。解：应用牛顿定律于纵向及横向。 纵向。由纵向加速度为零积分 横向3. 长为的弦两端固定，密度为，开始时在处受到冲量作用，写出初始条件。解：1.初始条件1）初位移，时弦来不及振动，故2）初速度，在段，由动量定理：,而动量的变化为，将两式联立，有在段，没有受到外界作用，故 4. 长为的均匀细杆，在振动过程中端固定，另一端受拉力的作用，试写出边界条件（杆的横截面积为,杨氏模量为）.解：我们取和段进行研究，设杆的体密度为，对于段，由牛顿第二定律有：由胡克定律当有即对于段有当有故其边界条件为5. 线密度为长为的弦，两端固定，在某种介质中作阻尼振动，单位长度的弦所受阻力，试写出其运动方程。解：任取一小段弦进行研究，由牛顿定律在垂直方向有水平方向有 我们研究的范围限于微小振动亦
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