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第2讲 不等式1. (2018高考天津卷)设xR,则“x38”是“|x|2”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由x38可得x2,由|x|2可得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件故选A.答案:A2(2017高考全国卷)设x,y满足约束条件则zxy的取值范围是 ()A3,0B3,2C0,2D0,3解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线l0:yx,平移直线l0,当直线zxy过点A(2,0)时,z取得最大值2,当直线zxy过点B(0,3)时,z取得最小值3,所以zxy的取值范围是3,2,故选B.答案:B3(2018高考北京卷)能说明“若ab,则b,但是,故答案可以为1,1.(答案不唯一,满足a0,b0即可)答案:1,1(答案不唯一)4(2018高考全国卷)若变量x,y满足约束条件则zx y的最大值是_解析:画出可行域如图所示阴影部分,由zxy得y3x3z,作出直线y3x,并平移该直线,当直线y3x3z过点A(2,3)时,目标函数zxy取得最大值为233.答案:35(2018高考浙江卷)已知R,函数f(x)当2时,不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_解析:若2,则当x2时,令x40,得2x4;当x2时,令x24x30,得1x2.综上可知1x4,所以不等式f(x)0的解集为(1,4)令x40,解得x4;令x24x30,解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点,结合函数的图象(图略)可知14.答案:(1,4)(1,3(4,)1.已知集合A2,1,0,1,2,RBx|0,则AB ()A1,0,1B1,0C2,1,0D0,1,2解析:由已知,可得RBx|x1或x2,所以Bx|2xbcBbacCbcaDcba解析:因为0a0.23log0.30.31,clog30.2ac,故选B.答案:B3若关于x的不等式2x28x4a0在(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()Aa4Ca12Da0可化为a2x28x4,令f(x)2x28x4(1x4),易知函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,4)上单调递增,则f(2)f(x)f(4)因为f(4)4,所以a1,b0,则的最小值为 ()A4B5C6D8解析:因为a1,b0,且a2b2,所以a10
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